Плоскорадиальный фильтрационный поток идеального газа по закону Дарси.

Характеристики потока в такой модели найдем по методу аналогий, зная характеристики подобного потока несжимаемой жидкости и выражение функции Лейбензона.

Распределение пластового давления газа в модели.

.

Подставляя значения функции Лейбензона , получим

,

откуда .

На рисунке 19.2 видно, что в газовом потоке по сравнению с жид-костным, воронка депрессии охватывает меньшую область возмущения, но характеризуется более высокими градиентами давления вблизи скважины.

Градиент давления в пласте

;

; и ;

т.о., градиент давления вблизи скважины резко возрастает как за счет уменьшения координаты r, также и падения давления Р.

Дебит газовой скважины получим из формулы Дюпюи, подставляя вместо объемного дебита (Q) массовый (Q_m,), а вместо давления (P) функцию Лейбензона (Â):

или объемный дебит будет:

, где: .

Имея ввиду неразрывность массового потока , объемный дебит, измеряемый на устье скважины при атмосферном давлении, будет:

,

Комментарий к скорости фильтрации тот же, что и к градиенту давления. Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление

где: ; ;

, подставляя и интегрируя, получим:

Расчеты показывают, что значение при различных (Р_k, Р_c, R_k и r_c) близко к контурному . Физически это объясняется локальным характером и значительной крутизной воронки депрессии при притоке газа к скважине. Средневзвешенное используется при определении запасов газа в пласте, а также для приближенного расчета гидродинамических характеристик; замена его контурным давлением значительно упрощает расчеты.