Фильтрационные течения несжимаемой жидкости в неоднородных пластах

Лекция № 14

3.7.1 Общие замечания.

В реальных условиях пористая среда редко бывает однородной. Неоднородной называется среда, у которой ее фильтрационные характеристики – пористость и проницаемость различны в различных точках. Однако часто даже в неоднородных пластах могут быть применены рассмотренные выше решения фильтрационных потоков, если эта неоднородность хаотичная (случайная). Тогда большие области пласта на макро уровне можно считать в среднем однородными. Но есть макро неоднородные пласты, в которых отдельные участки существенно различаются по фильтрационным характеристикам. В пластах-коллекторах нефти и газа выделяют следующие основные виды неоднородности.

1. Слоистая неоднородность. Фильтрационные характеристики в пределах слоев постоянны, а между собой различаются. При этом на границе пластов рассматривают два случая: слои гидравлически изолированы (границы непроницаемы) и между слоями существуют перетоки жидкости. Это случаи вертикальной неоднородности.

2. Зональная неоднородность, при которой пласт по площади распространения состоит из нескольких зон различной проницаемости. Это случай латеральной неоднородности.

3. Неоднородность, у которой проницаемость описывается непрерывной функцией от координат точек пространства k (x,y,z).

Рассмотрим одномерные потоки несжимаемой жидкости, подчиняющиеся закону Дарси в таких неоднородных пластах.

а) Слоистая неоднородность.

3.7.2 Прямолинейно-параллельный поток.

Горизонтальный пласт постоянной толщиной h и шириной В состоит из n пропластков с толщинами h₁, h₂…h_n, проницаемостью k₁, k₂…k_n и пористостью m₁, m₂…m_n. На контуре давление - Р_к; в скважинах - Р_r (рис.14.1).

Рис. 14.1. Разрез (а) и план пласта (б)

При отсутствии перетоков жидкости между пропластками распределение давления по координате х не будет зависеть от параметров среды и во всех пропластках будет одинаково. Оно будет аналогичным распределению давления в однородном пласте.

.

Скорость фильтрации в каждом i-м пропластке будет индивидуальной, т.к. зависит от проницаемости:

, i = 1, 2 …n.

Дебит потока Q можно вычислить как сумму дебитов в отдельных пропластках Q_i:

.

Движение частиц жидкости в каждом пропластке будет плоскопараллельным, но уравнения движения разные, из-за неодинаковой скорости фильрации

.

Для гидродинамических расчетов иногда бывает удобным заменить пласт со слоистой неоднородностью однородным пластом (h, B, L_k) со средневзвешенной проницаемостью, определенной на основе равенства дебитов.

.

б) Зональная неоднородность.

, l_{i - 1}< x< l_i,

где: Р⁽ⁱ⁾ (х) – распределение давления в i-й зоне, Р_i-1 и Р_i – давления на границах зон, играющие роль контурного и забойного давления в скважинах галереи соответственно.

Градиент давления в каждой зоне постоянный, но различный в разных зонах

.

Дебит вследствие неразрывности потока несжимаемой жидкости будет постоянным в любом сечении потока (любой зоне).

Применяя к потоку в i-й зоне свойства пропорций, получим выражение дебита через обобщенные характеристики пласта и граничные значения давлений

.

Скорость потока также постоянна в любом сечении

=const.

При этом надо иметь в виду, что истинные скорости движения частиц будут меньше в зонах с большей пористостью и наоборот.

Среднее значение проницаемости k _ср такого неоднородного пласта определяется из равенства дебитов зонально - неоднородного и эквивалентного ему однородного пласта с проницаемостью k _ср

.

Отсюда

.

Давление p_i на границе раздела сред с различной проницаемостью, входящие в формулу р(х), определим из условия равенства скоростей фильтрации в этих зонах:

.

Например, если неоднородный пласт состоит из двух зон, как это часто бывает на практике, то

,

отсюда .

Теперь подставляя это решение в выражения распределения давления в зонах Р⁽¹⁾(х) и Р⁽²⁾(х), найдем их выражения:

, 0 £ х £ l₁,

, l₁ < x £ L_k.

Если установившееся прямолинейное движение несжимаемой жидкости происходит в пласте, где проницаемость меняется непрерывно и задана функцией к = к (х), тогда дебит такого потока

.

Разделяя переменные и интегрируя, получим

.

3.7.3. Плоскорадиальный поток.

а) Слоистая неоднородность.

Во всех пропластках распределение давления по цилиндрической координате r будет таким же как и для однородного пласта и подчиняться логарифмическому закону, поскольку граничные давления (Р_к, Р_с) в них одинаковы (рис. 14.3):

.

Градиент давления также одинаков:

,

Скорость фильтрации будет индивидуальной в каждом пропластке и пропорциональна его проницаемости - k_i

.

Дебит будет равен сумме дебитов пропластков:

Средневзвешенное значение проницаемости можно определить из равенства дебитов слоисто-неоднородного и эквивалентного ему однородного пласта с проницаемостью к_ср:

.

Откуда .

б) Зональная неоднородность.

Рис. 14.4

В пласте имеет место установившийся плоскорадиальный поток несжимаемой жидкости по закону Дарси.

Распределение давления в каждой i-й зоне будет подчиняться логарифмическому закону, где роль контурных давлений будут играть давления на внешних и внутренних границах зоны:

; r_i-1 £ r £ r_i , i = 1, 2, …n,

где: Р⁽ⁱ⁾(r) – распределение давления в i-й зоне, Р_i и Р_i-1 – давления на границах зон, играющие роль контурного и забойного давления в скважине, соответственно (рис. 14.5).

Градиент давления в каждой зоне также свой, но подчиняется гиперболическому закону

; r_i-1 < r £ r_i , i = 1, 2, …n.

Дебит потока вследствие неразрывности потока жидкости будет постоянным через любую цилиндрическую поверхность:

.

Скорость фильтрации в любой точке потока найдем как отношение дебита к соответствующему фильтрационному сечению пласта на координате r