Верные и сомнительные цифры приближенного значения числа.
Значащие цифры приближенного значения числа
При вычислениях часто трудно указать наряду с приближенными значениями их погрешности. А в различных справочниках указывать погрешности приближенных данных неудобно, неэкономично. Поэтому при записи приближенных значений чисел требуют, чтобы по этой записи можно было определить границу абсолютной погрешности приближения. Для этого вводится понятие верной и сомнительной цифр приближенного значения числа.
Определение: Цифра называется верной, если граница абсолютной погрешности данного приближенного значения числа не превосходит (£) единицы того разряда, в котором записана эта цифра. В противном случае цифра называется сомнительной.
Пример: Определить верные и сомнительные цифры в приближенном значении числа:
1. х = 35,4 ± 0,08
В записи приближенного значения числа цифра 4 находится в разряде десятых (0,1); граница абсолютной погрешности h = 0,08 не превосходит 0,1 , следовательно, 4 – верная цифра. Очевидно, что все остальные цифры – верные.
Вывод: Если в записи приближенного значения числа какая-то цифра – верная, то и все предшествующие ей цифры так же являются верными.
2. х = 9,846 ± 0,04
Цифра 6 находится в разряде 0,001; h = 0,04 £ 0,001 , 6 – сомнительная цифра;
Цифра 4 в 0,01; h = 0,04 £ 0,01; 4 – сомнительная цифра;
Цифра 8 в 0,1; h = 0,04 £ 0,1; 8 – верная цифра;
Следовательно, 9 – верная цифра.
3. х = 945,673 ± 0,03
Цифра 3 в 0,001; h = 0,03 £ 0,001; 3 – сомнительная цифра;
Цифра 7 в 0,01; h = 0,03 £ 0,01; 7 – сомнительная цифра;
Цифра 6 в 0,1; h = 0,03 £ 0,1; 6 – верная цифра;
Следовательно, 5, 4, 9 – верные цифры.
При записи приближенных чисел принято соблюдать следующие правила.
Правила записи приближенных чисел:
- В записи приближенного числа сохраняют только верные цифры, сомнительные цифры округляют.
- Если в десятичной дроби последние верные цифры оказались нулями, то их надо сохранить в записи.
- Если целое число содержит в конце нули, оказавшиеся сомнительными цифрами, то они должны быть заменены на сомножитель 10 п, где п – число нулей, которые надо заменить.
Пример: Записать правильно приближенное значение числа:
1. х = 950,031 ± 0,04
Цифра 1 в 0,001; h = 0,04 £ 0,001 , 1 – сомнительная цифра;
Цифра 3 в 0,01; h = 0,04 £ 0,01 , 3 – сомнительная цифра;
Цифра 0 в 0,1; h = 0,04 £ 0,1 , 0 – верная цифра;
Следовательно, 0, 5, 9 – верные цифры.
х » 950,0 (правила 1, 2)
2. х = 0,075 ± 0,000005
h = 0,000005 £ 0,00001 , следовательно, в записи числа 0,075 все цифры являются верными, а так же цифры разрядов 0,0001 , 0,00001 будут верными.
х » 0,07500 (правила 1, 2)
3. х = 746000000 ± 5000
Цифра 0 в 1; h = 5000 £ 1 , 0 – сомнительная цифра;
Цифра 0 в 10; h = 5000 £ 10 , 0 – сомнительная цифра;
Цифра 0 в 100; h = 5000 £ 100 , 0 – сомнительная цифра;
Цифра 0 в 1000; h = 5000 £ 1000 , 0 – сомнительная цифра;
Цифра 0 в 10000; h = 5000 £ 10000 , 0 – верная цифра.
Следовательно, 0, 6, 4, 7 – в. ц.
х » 74600 × 10 4 (правила 1, 3)
Если приближенное значение числа дано без указания границы абсолютной погрешности, то ее можно определить по записи этого приближенного значения, используя определение верной и сомнительной цифр приближенного значения числа.
Пример:
1. Указать абсолютную погрешность приближенного числа а = 3,14.
Решение:
Так как в записи данного приближенного числа все цифры верные, то абсолютная погрешность не должна превосходить единицы разрядов этих цифр, то есть D х £ 1, D х £ 0,1 , D х £ 0,01.
Дата добавления: 2017-01-29; просмотров: 62002;