Относительная погрешность, граница относительной погрешности являются безразмерными величинами.

Определение: Границей относительной погрешности приближения называется положительное число Е, которое больше или равно самой относительной погрешности.

;

Пример:

1. Сравнить качество двух измерений:

а) длина предмета а1= 1,2 м , D х1= 0,005 м;

б) расстояние а2 = 6,76 км , D х2 = 10 м .

Решение:

При первом измерении допущена погрешность D х1 = 0,005 м = 5 мм на 1,2 м =

= 1200 мм. Определим относительную погрешность первого измерения, то есть какую часть (сколько %) составляет абсолютная погрешность Dх1 от приближенного значения а1 .

1 = 0,005 = 0,5 % .

Определим относительную погрешность второго измерения, то есть какую часть (сколько %) составляет абсолютная погрешность Dх2 = 10 м от приближенного значения а2 = 6,76 км = 6760 м .

2 = 0,002 = 0,2 % .

Е2 £ Е1 , следовательно, качество второго измерения лучше.

Ответ: Качество второго измерения лучше.

2. Термометр дает отклонение не более 0,5° С . Им измерили температуру воздуха и получили 17° С . С какой относительной точностью выполнено измерение?

а = 17° С Под относительной точностью понимается граница

h = 0,5° С относительной погрешности данного измерения.

Е = ? ;Е = 3 % .

Ответ: Е = 3 % .

Упражнения:

1. Сравнить качество двух измерений:

а) масса железнодорожного вагона т1 = 63 ± 0,5(т);

б) масса дозы лекарства т2 = 0,15 ± 0,005(г).

2. Определить границу относительной погрешности следующих чисел:

а) а = 142,5; D х = 0,05; г) а = 2,372; D х = 0,004;

б) а = 6,93; D х = 0,02; д) а = 12,79; D х = 2.

3. Найти границу абсолютной погрешности числа а = 1348, если Е = 0,04 %.

4. Известно, что х » а с точностью до Е %. Найти границу абсолютной погрешности приближения, если:

а) а = 2,75; Е = 20 %; в) а = 237; Е = 1 %;

б) а = 1,3; Е = 10 %; г) а = 1,49; Е = 0,1 %.









Дата добавления: 2017-01-29; просмотров: 4721; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.