Выражение результатов измерений и расчетов
Данные экспериментов и полученные их них значения различных величин обычно представляют в виде таблиц, графиков или уравнений.
Экспериментальные данные должны быть записаны с максимально возможной точностью. При использовании мерной градуированной посуды (пипеток, бюреток), нецифрового измерительного оборудования (термометров, рН-метров и др.) данные регистрируют, как правило, с точностью до «цена деления пополам».
В таблицах должны быть представлены численные значения с тем числом значащих цифр, которые отвечают погрешности эксперимента. Результаты вычислений следует округлить так, чтобы с одной стороны, не потерять при расчетах точности измерений, а с другой стороны – не приводить лишних цифр расчета, чтобы не создавать ложного представления о высокой точности эксперимента. Поэтому, прежде чем округлять полученные результаты, следует оценить погрешность полученной величины и затем округлить числа так, чтобы последняя цифра (включая ноль) в числе была первой сомнительной цифрой, а предпоследняя отвечала погрешности измерения.
При определении систематической погрешности измерительного оборудования используют его класс, указывающий погрешность в процентах. При отсутствии класса погрешность измерительного оборудования определяют как цену одного деления шкалы. Абсолютную и относительную погрешности обычно округляют до первой или второй значащей цифры. Точность измерения тем больше, чем меньше относительная погрешность, т.е. абсолютная погрешность, отнесенная к самой измеряемой величине.
Результаты вычислений записывают следующим образом: 
, где хi – измеренная величина; 
– абсолютная погрешность.
.
где хист. – истинное значение измеряемой величины; 
– относительная погрешность, т.е. абсолютная погрешность, отнесенная к самой измеряемой величине; 
– среднеарифметическое значение, которое вычисляется по уравнению:
,
в котором n – число измерений; si – величина среднеквадратической погрешности, вычисляемой по уравнению:
.
При ограниченном числе измерений необходимо оценивать вероятность отклонения измеренного и среднего значений от истинного значения, что можно выполнить при помощи понятия среднеквадратического отклонения измеряемой величины 
. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем измеренное или среднее значение ближе к истинной величине.
Величина среднеквадратического отклонения связана со среднеквадратической погрешностью уравнением:
,
где t – коэффициент Стьюдента, который берется для заданного значения доверительной вероятности.
В большинстве случаев при выполнении физико-химических измерений величину доверительной вероятности принимают равной 0,95, для которой 
.
В зависимости от числа измерений коэффициент Стьюдента имеет следующие значения:
| n | |||||||||||||
| t | 12,7 | 4,3 | 3,2 | 2,8 | 2,6 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,1 |
Число цифр после запятой и число нулей в больших числах должно быть одинаковым у значения и его абсолютной погрешности. Например, расчет показал, что при доверительной вероятности 0,95 относительная погрешность e = 1,4512 % » 1,5 %. При такой погрешности значения, полученные расчетным путем, следует округлять и записывать следующим образом:
| Результат | 12775571 Дж | 0,3511253 М | 3,498325 |
| Запись результата | (1,278±0,019)·104 кДж | 0,351±0,005 М | 3,50±0,05 |
При составлении таблиц все результаты, которые изменяются незначительно или подлежат усреднению, следует записывать единообразно, т.е. с одинаковым числом значащих цифр и одинаковым порядком.
В названиях всех граф таблицы должны быть указаны величины и их единицы. Одинаковый порядок значений величин данной графы лучше указывать в шапке таблицы (см. таблицу 1).
Таблица 1
Результаты анализа содержания кальция в пробах воды
| № опыта | VTрБ (1), мл | VTрБ (2), мл | VТрБ (ср.), мл | CCа·103, М |
| 3,60 | 3,60 | 3,60 | 1,80 | |
| 3,30 | 3,40 | 3,35 | 1,68 | |
| 3,90 | 3,90 | 3,90 | 1,95 | |
| 3,50 | 3,50 | 3,50 | 1,75 | |
| 3,90 | 3,80 | 3,85 | 1,93 | |
| 3,90 | 4,00 | 3,95 | 1,98 | |
| 4,10 | 4,00 | 4,05 | 2,03 | |
| 4,80 | 4,80 | 4,80 | 2,40 | |
| 4,00 | 4,90 | 4,95 | 2,48 |
Графическое изображение экспериментальных и расчетных данных отличается большей наглядностью, чем табличное. Оно позволяет выяснить тенденции изменения функции, заметить экстремальные точки, перегибы, выполнить графическое дифференцирование и интегрирование функций, не интересуясь математическим видом соответствующей зависимости. Недостатком графиков, по сравнению с таблицами, является обычно большая потеря точности при получении с него численных значений аргумента и/или функции.
По оси абсцисс обычно откладывают значения независимой переменной, которая изменяется по воле исследователя: время, температура, давление, другие регулируемые параметры состояния системы. По оси ординат обычно откладывается функция от независимой переменной. Если есть еще и вторая независимая переменная, влияющая на функциональную зависимость, на одном чертеже допустимо построение нескольких кривых. Размер графиков при составлении отчета по лабораторной работе – примерно 10х10 или 15х15 см.
Масштаб следует выбирать так, чтобы координаты любой точки могли быть определены легко и быстро, желательно только путем деления на 2·10n. Масштаб по осям координат следует выбирать таким образом, чтобы графическая зависимость находилась примерно посередине поля построения графика и занимала большую часть графического пространства. Оси следует подписать и указать единицы измерения величин.
После того, как выбран масштаб графика, на него наносят экспериментальные точки. Если для экспериментальных точек определена погрешность, то ее тоже нужно отразить на графике.
В большинстве требуется линеаризовать зависимость, т.е. вместо сложной криволинейной зависимости от аргумента получить прямолинейную зависимость, произведя замену функции и аргумента на некоторые их производные (lgx, 1/x и др.). Такие графики удобнее криволинейных тем, что позволяют легко и быстро производить интерполяцию (определение значения функции между ее измеренными значениями), экстраполяцию (определение значения функции за пределами измерений), графическое дифференцирование и интегрирование, находить аппроксимационные уравнения.
Если же линеаризация зависимости невозможна или по какой-либо причине нежелательна, между измеренными точками проводят плавную кривую. При построении любых графических зависимостей следует стремиться к тому, чтобы прямая или кривая проходила через большинство точек с учетом погрешности, а выпадающие точки находились равномерно по обе стороны зависимости. Толщина линий должна быть такой, чтобы она не ухудшала точности измерений и расчетов.
Обычно при физико-химических измерениях вид функциональной зависимости известен заранее из теоретических соображений. Соответственно задача исследователя сводится к определению коэффициентов уравнения и определению среднеквадратического отклонения экспериментальных данных от полученных зависимостей.
Проще всего данная задача решается при линейной зависимости между функцией и аргументом. В этом случае необходимо найти коэффициенты a и b уравнения y = ax + b. Зависимость можно обработать при помощи Microsoft Excel.
Рис. 1. Пример построения графика (а) и обработанный график с уравнением линейной зависимости (б).
Для этого 1) выделить на графике диапазон данных; 2) в меню «диаграмма» или «макет» выбрать «добавить линию тренда»; 3) выбрать тип линии тренда «линейный»; 4) открыть вкладку «параметры линии тренда»; 5) отметить позицию «показывать уравнение на диаграмме»; 6) щелкнуть кнопку «ОК». Пример построения и обработки графических зависимостей см. на рис. 1.
Содержание отчета по лабораторной работе
1. Название работы.
2. Цель работы.
3. Ход эксперимента (см. «выполнение работы»).
4. Экспериментальные данные (см. «содержание протокола лабораторной работы»).
5. Обработка экспериментальных данных.
6. Вывод.
Дата добавления: 2019-07-26; просмотров: 569;