Внутренняя норма дохода

Сложности при расчетах чистого дисконтированного дохода связаны с установлением приемлемой нормы дохода, тем более если инвестор составляет эту норму на базе установленных нами ранее трех компонентов. Определение уровня нормы зависит от компетентности специалистов, определяющих экономическую эффективность, и отражает,

Рис. 4.2. Зависимость ЧДД от выбранной нормы дохода

следовательно, субъективный подход. Влияние данного фактора сведено к минимуму в показателе внутренней нормы дохода — ВНД (или IRR — Internal Rate of Return). Экономическую природу этого показателя можно пояснить с помощью графика зависимости ЧДД от изменений нормы дохода (рис. 4.2).

На графике показано, что с ростом требований к эффективности инвестиций (через Е) величина ЧДД уменьшается, достигая нулевого значения при пересечении с осью абсцисс в точке А. Норма дохода, определяющая такое значение ЧДД, является внутренней нормой дохода проекта.

Внутренняя норма дохода характеризует уровень доходности инвестиций, генерируемый конкретным проектом, при условии полного покрытия всех расходов по проекту за счет доходов.

По своей экономической природе норма дохода для инвестора и внутренняя норма по проекту идентичны, т. е. характеризуют уровень капитализации доходов за расчетный период. Но в первом случае норму дохода мы привносим извне, обосновывая ее уровень исходя из нашего понимания приемлемого уровня дохода на капитал. Во втором варианте норма дохода формируется на основе объективно складывающихся пропорций результатов и затрат, т. е. исходя из внутренних свойств проекта, степени его прогрессивности. В данном выражении внутренняя норма дохода характеризует гарантированный уровень капитализации доходов, присущий проекту.

Как рассчитать ВНД? Выше было отмечено, что значение показателя внутренней нормы дохода определяется как такое значение нормы дохода Б , при котором суммы дисконтированных доходов и расходов равны между собой или, что то же, величина приведенных эффектов (без учета единовременных затрат) равна приведенным единовременным затратам (К).

Исходя из данного условия, ВНД (Е_вн) есть положительный корень уравнения:

(4.22)

Решение этого уравнения относительно Е_вн возможно только итеративно, т. е. путем подбора нормы дохода. Однако на практике подобрать точное значение Е_вн, при котором чистый дисконтированный доход (выражение в левой части формулы) был бы равен 0, бывает очень трудно: при каком-либо Е’ значение ЧДД'>0, а при Е" = Е' + 1% (процентный пункт) ЧДД" < 0. В этом случае точное значение показателя ВНД можно определить по формуле линейной интерполяции:

(4.23)

где Е’ — норма дисконта, при которой чистый дисконтированный доход принимает ближайшее к 0 положительное (или соответственно отрицательное)значение;

Е" - норма дисконта, повышенная (или пониженная) на 1 пункт по сравнению с Е', при которой чистый дисконтированный доход ЧДД принимает ближайшее к 0 отрицательное (или соответственно положительное) значение;

ЧДД', ЧДД" — чистый дисконтированный доход соответственно при Е' и Е".

Значения ЧДД принимаются абсолютными. При этом желательно, чтобы разность значений коэффициентов дисконтирования Е' и Е" не превышала 0,01, иначе зависимость чистого дисконтированного дохода от величины коэффициента дисконтирования окажется нелинейной. Конечно, быстрее и точнее ВНД определяется с помощью финансового калькулятора или компьютера.

ВНД можно рассчитать графическим методом. Его суть показана на рис. 4.3. По оси абсцисс отложены значения Е, по оси ординат — ЧДД, рассчитанный по исходным данным об уровне чистого дохода при избранной величине Е.

Рис. 4.3. Графический метод расчета ВНД

Приведенный график построен по исходным данным примера 4.4. Точка Л соответствует Е = 0,1, а точка Б — Е = 0,2. Далее мы соединяем прямой точки А и Б, пересечение которой с осью абсцисс обозначает искомое значение ВНД. Оно оказалось равным 0,16.

Более точный расчет (исходные данные те же — из примера 4.4) с помощью компьютерной программы показал, что ВНД равна 0,164, или 16,4%. При этой норме обеспечивается равенство

.

Показатель внутренней нормы дохода имеет ряд важных характеристик: он объективен и не зависит от требований и условий инвестора, от объема производства и размера инвестиций по проекту. Это делает показатель ВНД исключительно привлекательным инструментом измерения и управления эффективностью инвестиций.

Приемлемость ВНД устанавливается путем ее сравнения с выбранной нормой дохода. Если показатель внутренней нормы дохода превышает выбранную норму дохода, то проект может быть рекомендован к осуществлению. В противном случае инвестиции в данный проект нецелесообразны.

Непременным требованием при оценке экономической эффективности инвестиционных проектов является расчет единственного (уникального) значения внутренней нормы дохода. Данное требование легко реализуется, когда итоговые потоки денежных средств (сальдо трех потоков) объективно складываются следующим образом: на первых шагах (шаге) в связи с инвестированием имеет место отрицательное выражение потока, затем по мере освоения производства идет процесс наращивания доходов и одновременное сокращение текущих издержек, разного рода выплат, в том числе по долгам и процентам. Это наиболее распространенный типовой случай в практике ТЭО инвестиционных проектов. На рис. 4.2 показана зависимость ЧДД от нормы дохода для случая, когда вложения осуществляются в начале расчетного периода, а отдача примерно равномерная. Когда норма дохода достигает некоторого значения Е, в точке А ЧДД оказывается нулевым. В данном случае эта норма Е обретает свойства внутренней нормы дохода (см. формулу 4.22).

Но так бывает не всегда. Поток денежных средств по отдельным проектам иногда отличается от типового. Например, поток может предусматривать дополнительные крупные вложения на реконструкцию производства спустя некоторое время после первоначальных вложений. Если представить себе движение денежных потоков простыми знаками «-» — отрицательное сальдо чистого дохода на шаге m расчетного периода, «+» — положительное сальдо, то описанная ситуация (по шагам) может, например, выглядеть так: - + + - + +. На графике изменений ЧДД нарастающим итогом по шагам расчетного периода это можно изобразить кривой (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Изменение ЧДД во времени при нетрадиционных потоках

Рис. 4.5. Изменение ЧДД во времени в результате преобразования нетрадиционных потоков

Преобразование таких потоков чистого дохода, во-первых, в связи с задачами сбалансирования притоков И оттоков как непременного условия реализуемости проекта и, во-вторых, в связи с требованиями по объективному отражению в расчетах действующего хозяйственного механизма позволяет представить потоки чистого дохода в виде кривой — рис. 4.5.

Кривая, отражающая зависимость ЧДД от Е, будет пересекать ось _; не один, а два раза или после реконструкции потоков дважды примет нулевое значение.

Если потоки по проекту складываются так, как Это показано на рис. 4.5, то он формирует не одно, а два значения ВИД: первое для характеристики потока на участке АБ (ВИДА и второе — на участке БС (ВНД₂). Если для потока на участке АБ ВНД₁ будет равна заданной инвестором для расчета ЧДД норме дохода (при этой норме продисконтированная разность притоков и оттоков стала в точке Б равной 0), то для потока на участке БС ВНД₂ рассчитывается по традиционным схемам. Выше уже отмечалось, что проект должен однозначно оцениваться по показателю ВИД. Наличие двух оценок дезориентирует менеджера-аналитика.

По каким направлениям предполагается разрешить данное противоречие? Самое простое — принять во внимание наименьшее из полученных значений внутренней нормы дохода. В литературе отмечается,

то такого рода рекомендации даны без достаточного обоснования. В то же время существенно усложняется экономическая интерпретация получаемых значений ВНД. Она фактически теряет свое значение как критерий эффективности проекта.

Можно предложить и другой подход: разбить инвестиционный проект по фазам (периодам), когда осуществляются новые значительные инвестиции, например при реконструкции, и оценивать эффективность каждой из них. В данном случае преодолеваются возникшие проблемы, так как для каждой фазы могут быть рассчитаны соответствующие им показатели эффективности, в том числе и внутренняя норма дохода. Но и этот подход имеет ряд недостатков. Например, может оказаться, что некоторые фазы инвестиционного проекта неэффективны, тогда как весь проект в целом характеризуется положительным значением чистого дисконтированного дохода. (Как известно, отдельные этапы инвестиционного цикла могут быть просто вынужденными, подготовительными для последующего развития проекта.) Это может вызвать определенные трудности в принятии решения об инвестировании. В принципе, выходом из подобного положения может служить установление разных нормативов доходности (Е) для различных фаз проекта с учетом их значимости (вынужденный этап или нет). Однако ошибки при установлении таких нормативов могут повлиять на значение чистого дисконтированного дохода. Например, при неоправданно заниженной норме дохода ЧДД увеличится и проект будет принят, хотя на самом деле при нормальной норме дохода он неэффективен.

Широко распространено предложение о возможности однозначной оценки ВНД с помощью модифицированной формы данного показателя (Modified Internal Rate of Return — M1RR), ставки дохода финансового менеджмента (FMIRR).

Существует несколько разновидностей метода MIRR. При одной из них денежный поток (сальдо потока) преобразуется следующим образом. Все отрицательные значения потока дисконтируются по норме дохода (это может быть ставка наиболее выгодного размещения средств или ставка депозита) к началу расчетного периода. Все положительные значения формируются по такой же ставке к концу расчетного периода. Данное преобразование потока вполне соответствует экономической логике приведения в сопоставимый вид разновременных потоков денежных средств, так как:

, (4.24)

, (4.25)

где ЧД⁺_t — значение чистого дохода на шаге t, если он положителен;

ЧД^-_t — значение чистого дохода на шаге t, если он отрицателен;

ЧД^T — значение приведенного чистого дохода (ЧД⁺_t) в конце расчетного периода;

ЧД¹ — значение приведенного чистого дохода (ЧД^-_t ) в начале расчетного периода.

Преобразованный поток теперь будет выглядеть следующим образом: на начальном шаге — все минусы, потом — нули и на последнем шаге расчетного периода — все плюсы. Преобразованный таким образом поток стал «стандартным» денежным потоком, что устраняет множественность оценки ВНД и приводит к возможности однозначной оценки внутренней нормы дохода. Таким образом, модифицированная внутренняя норма дохода — ВНД преобразованного потока. Все это можно записать в виде формулы

. (4.26)

Основной недостаток изложенного метода связан с трудностью в использовании определенного таким образом значения MIRR для заключения об эффективности проекта. Как интерпретировать показатель MIRR? Предлагается этот показатель сравнивать с депозитной ставкой (с той, которая была принята для расчета коэффициентов дисконтирования и дефлирования): в тех случаях, когда MIRR выше депозитной ставки, вложение денег в проект выгоднее, чем на депозит, и проект эффективен. И наоборот, если MIRR ниже депозитной ставки — проект неэффективен. При таком сопоставлении полностью игнорируется риск инвестирования проекта, который может быть выше, чем при внесении денег на депозит. Можно сравнивать MIRR по схеме оценки ВНД, т. е. с нормой дохода, приемлемой для инвестора и учитывающей рисковую составляющую (см. формулу 4.1).

Однако в тех случаях, когда расчет ЧДД базируется на желаемой норме дохода инвестора, a MIRR рассчитывается по ставке депозита, которая ниже нормы дохода, заключение об эффективности проекта сделать невозможно из-за противоречивости полученных при этом

результатов расчета ЧДД и MIRR. По первому показателю он будет эффективен, ибо характеризуется положительной величиной, а по второму — меньше нормы дохода, а значит, неэффективен.

Мало что дает использование для расчетов MIRR нормы дохода. Получается, чем больший уровень риска закладывается в норму дохода, тем выше будет расчетная величина модифицированной нормы дохода. Складывается ситуация, которая полностью противоречит исходным правилам оценки ВНД, согласно которым этот показатель (а следовательно, и его «усовершенствованный» вид) должен полностью определяться «внутренними» данными проекта.

Все перечисленные «улучшенные» ВНД имеют свои существенные недостатки. По этой причине разработчики второй редакции методических рекомендаций по оценке эффективности инвестиционных проектов не включили MIRR в состав основных показателей, используемых для расчетов эффективности проектов.