Методы приведения в сопоставимый вид разновременных затрат и результатов: дисконтирование, компаундирование

В расчетах эффективности мы оперируем затратами и результатами, привязанными к отдельным шагам расчетного периода реализации проекта. Согласно основополагающим принципам экономики разновременные затраты, точно так же как и полученные результаты, неравноценны во времени. Иными словами, 1 рубль (доллар, марка, иена и т. д.) сегодня значит больше, чем та же денежная единица, полученная или затраченная через год. Этот факт имеет место не только из-за инфляции, но и вследствие того, что денежные средства, вовлеченные в хозяйственный оборот, приносят в условиях стабильной экономики определенный доход. Поэтому для суммирования реатьных денежных средств по потоку за какой-либо период они должны быть предварительно приведены к сопоставимому виду — к единому моменту времени.

Такими моментами приведения могут быть или начальный, или конечный шаг расчетного периода.

Процедура приведения к конечному моменту осуществляется путем умножения текущих величин потока на шаге т на коэффициент компаундирования, отражающий темп приращения капитала при использовании денежных средств в хозяйственном обороте. Эта процедура называется компаундированием.

(4.10)

где Ф_Σg — суммарный компаундированный поток;

Ф_t; — текущая величина потока в году t;

g_t - коэффициент компаундирования для года t.

Коэффициент компаундирования задается по формуле сложных процентов:

g_t = (1 + E)^t, (4.11)

где Е — норма приращения капитала, или известная нам величина — приемлемая для инвестора норма дохода.

Процедура приведения потока к начальному периоду проводится путем умножения этих же текущих величин потока на коэффициент дисконтирования, учитывающий уменьшение значимости денежного потока при его отдалении во времени. Такая процедура называется дисконтированием, или уценкой.

Суммарный дисконтированный поток рассчитывается по формуле

, (4.12)

де а_t — коэффициент дисконтирования для года t.

Формула расчета коэффициента дисконтирования:

. (4.13)

Здесь Е — норма дисконта. По содержанию то же, что и в формуле (4.11).

Если приведение потока осуществляется к первому году, показатель степени принимает выражение t - 1.

В формулах (4.11) и (4.13) фигурирует одна и та же величина Е, что предопределяет единое по последствиям экономическое содержание процедуры компаундирования и дисконтирования.

Действительно, если в первом году мы располагаем средствами в размере 100 ед., то при норме дохода в 0,1 к концу второго года они составят 100 (1 + 0,1) =110 ед., а 110 ед. второго года с позиций сегодняшнего дня составят

.

Чаще всего за момент приведения принимается начало расчетного периода.

Пример 4.2.Влияние уровня нормы дохода на суммарный дисконтированный поток

Определим суммарный дисконтированный поток Ф_Σ для параметров, указанных в табл. 4.2. Расчетный период T равен 5 годам.

Таблица 4.2. Денежный поток за расчетный период

Будем дисконтировать, используя постоянную норму дохода, т. е. предполагая, что инфляция отсутствует или ее значение невелико.

Суммарный дисконтированный поток определим в двух вариантах: при Е=0,1 и Е=0,2.

Вариант 1. Е = 0,1. Тогда получаем:

; ; ; ;

.

.

Вариант 2. Е = 0,2. Тогда получаем:

; ; ; ;

.

.

Таким образом, можно сделать вывод, что с ростом нормы дохода (Е) величина суммарного дисконтированного потока падает и, наоборот, с уменьшением нормы дохода — растет.

В экономике переходного периода ввиду нестабильных условий развития и связанных с этим колебаний темпа инфляции и других причин норма дохода по периодам развития нестабильна и расчетная формула усложняется.

Формула для определения коэффициента дисконтирования при переменной норме дохода имеет следующий вид:

. (4.14)

Пример 4.3.Определение суммарного дисконтированного потока при переменной норме дохода

Рассмотрим пример, когда норма дохода — величина переменная (см. табл. 4.3).

Таблица 4.3. Динамика нормы дохода

Расчет по формуле (4.14) дает значения коэффициента дисконтирования (табл. 4.4), а по формуле (4.12) — дисконтированного потока (табл. 4.5).

Определим суммарный дисконтированный поток при переменной норме дохода для указанных в табл. 4.2 параметров (см. табл. 4.5).

Переменную норму дохода мы в дальнейшем будем использовать для оценки эффективности в прогнозных ценах. Никаких проблем не возникает при ее использовании для расчетов и интерпретации показателя чистого дисконтированного дохода. При оценке другого показателя эффек-

Таблица 4.4. Расчет коэффициентов дисконтирования

Таблица 4.5. Расчет суммарного дисконтированного потока

Год	Фt	аt	Фt*аt
		0,8
		0,67
		0,57
		0,5
		0,45

тивности — ВНД — нужна одна усредненная норма дохода для всего расчетного периода. Поскольку динамика нормы дохода предопределяется темпами инфляции, задача обоснования единой нормы дохода сводится к расчету усредненного инфляционного компонента (остальные величины — минимальная норма (реальная) и премия за риск — остаются неизменными для всех шагов). Как рассчитать среднюю инфляционную ставку (темп инфляции) за весь срок реализации ИП, было изложено в § 4.1. Немаловажное значение для повышения точности расчетов дисконтированных величин и объективной оценки эффективности имеет распределение денежного потока внутри шага, о чем было упомянуто в п. 4.2.2. Так, к началу шага обычно относят получение займа, инвестирование в проектируемый объект, к концу шага — выплату части основного долга по займам, перечисление налогов. Равномерное распределение потока

внутри шага характерно для выручки от реализации, операционных издержек. Приведенные особенности распределения притоков и оттоков внутри шага следует учесть при дисконтировании с тем, чтобы повысить достоверность расчетных показателей экономической эффективности.

Учет характера распределения поступлений затрат внутри шага проводят в тех случаях, когда произведение EΔ > 0,1, где Е — норма дохода, выраженная в долях единицы в год, а Δ — продолжительность шага расчета в годах. Есть два способа решения такой задачи. Первый — путем установления коэффициентов распределения, на которые умножаются величины каждого элемента денежного потока. Второй — построением денежных потоков с шагом в один квартал, месяц.

При приведении элементов денежного потока к концу нулевого года можно предложить следующие коэффициенты (табл. 4.6).

Учет характера распределения потока внутри шага сводится к корректировке абсолютного размера каждого элемента потока на присущий ему коэффициент. Процедура дисконтирования распространяется на скорректированный поток.

Более точно величину коэффициента распределения можно рассчитать, если воспользоваться предложенными формулами методических рекомендаций по оценке эффективности инвестиционных проектов[9].

Дисконтирование часто рассматривают как формальную процедуру по приведению в сопоставимый вид разновременных доходов и расходов

Исходя из целей и задач освоения нашей дисциплины следует обратить внимание на важнейший методический принцип: через процедуру дисконтирования мы вводим в расчет показателя эффективности — чистого дисконтированного дохода — требования инвестора по доходности инвестиций.

В этом можно убедиться при внимательном рассмотрении экономического содержания коэффициента дисконтирования. Основным параметром этого коэффициента является норма дисконта. Исходя из каких соображений она устанавливается? В расчетах эффективности норма дисконта по своему содержанию должна отражать темп приращения денежных средств в связи с их использованием в хозяйственном обороте. В рыночной экономике в инвестиционном процессе, как мы отмечали в начале гл. 4, эта величина трансформируется в норму

Таблица 4.6. Коэффициенты распределения в зависимости от распределения потока внутри шага

дохода инвестора. Последняя формируется инвестором исходя из его понимания (суждения) минимально приемлемого уровня дохода, предстоящих темпов инфляции и оцененного им риска проекта. В целом норма дохода должна корреспондироваться с нормальной эффективностью общественного производства. Важно иметь в виду, что для разных инвесторов в силу субъективности оценки ими параметров инфляции, риска проекта и минимально приемлемого дохода величина нормы дохода может быть различной.

Для включения в расчеты эффективности требований инвестора по доходности инвестиций потоки денежных средств, генерируемых проектом, умножают на коэффициент дисконтирования, основным элементом которого является норма дохода. При заданной инвестором норме дохода суммарный дисконтированный чистый доход по ИП может принять 2 значения: положительное или отрицательное. Если «+» (размер при этом значения не имеет) — ИП приемлем, соответствует требованиям инвестора, если «-» — проект должен быть отклонен как не выдерживающий запросы собственника.

Подробно о методике и интерпретации чистого дисконтированного Дохода см. в п. 4.3.1.

В дальнейшем мы покажем, что помимо «окольного» способа включения в расчеты эффективности требований инвестора существует прямой (явный) метод включения требований инвестора в расчеты эффективности. Он связан с определением так называемой внутренней нормы дохода. Норма эффективности инвестора в этом варианте выступает в качестве эталона сравнения.