Чистый дисконтированный доход

Основополагающие принципы оценки экономической эффективности инвестиций соответствуют здравому смыслу экономического поведения человека при принятии решения о целесообразности тех или иных затрат. Они выражены в показателе «чистый доход». При исчислении чистого дохода всегда соизмеряются результаты и затраты.

Если принять, что достигнутые результаты реализации проекта формируются притоками (Р), а затраты и отчисления — оттоками (3), то разность этих двух величин будет составлять экономический эффект, или чистый доход (ЧД).

Таким образом, в изначальном виде экономический эффект может быть выражен формулой:

ЧД_т=Р_т-3_т. (4.15)

Здесь т указывает на принадлежность потоков денежных средств к конкретному шагу m расчета.

В развернутом виде формула включает:

Р_т =Q_т +Л_т, (4.16)

З_т = С_т+К_т+Д + Н, (4.17)

где Q_т — объем продаж;

Л_т — поступления от продаж излишних активов;

С_т — операционные издержки (себестоимость за вычетом амортизации);

К_т— затраты на приобретение активов;

Д — проценты по кредитам;

Н— налоги.

Прослеживается определенная закономерность в динамике величины чистого дохода. На первых шагах расчетного периода она отрицательная, так как выручка от продаж не возмещает всех издержек по проекту. На последующих шагах картина меняется, величина чистого дохода становится положительной, до определенного момента (в период освоения) она нарастает, становясь затем величиной стабильной.

Естественно, судить об эффективности проекта по годовым показателям опрометчиво. Ее надо определять за весь расчетный период, т. е. сложить величины чистого дохода, полученные на всех шагах расчетного периода. Чтобы такое суммирование сделать корректным, т. е. учесть неравноценность денежных средств во времени, годовые показатели чистого дохода следует скорректировать на коэффициенты дисконтирования.

Будущая стоимость чистых доходов, приведенная к их настоящей стоимости, т. е. стоимости через процедуру дисконтирования к начальному шагу расчетного периода, выражает содержание основополагающего показателя эффективности — чистого дисконтированного дохода.

Формула определения чистого дисконтированного дохода за расчетный период имеет вид:

, (4.18)

где Р_т — результаты, достигаемые на шаге m расчета;

З_т - затраты, осуществляемые на шаге m расчета;

а_т — коэффициент дисконтирования;

т — номер шага расчета.

В модифицированном виде эта формула может быть записана:

, (4.19)

где З_т — затраты на шаге т расчета без инвестиционных издержек (К).

Коэффициент дисконтирования определяется требуемым инвестором уровнем нормы дохода (Е) и периодом приведения (t). Отсюда прослеживается следующая зависимость ЧДД от этих параметров:

• с повышением требований инвестора к эффективности проекта ЧДД снижается и, наоборот, с уменьшением — повышается;

• по мере удаления периода приведения денежного потока от базового размер ЧДД снижается.

Из формул (4.18), (4.19) видно, что чистый дисконтированный доход на каждом шаге определяется как произведение чистого дохода на этом шаге и коэффициента дисконтирования.

Следовательно, динамика ЧДД во времени при принятой постоянной норме дохода аналогична динамике чистого дохода, т. е. на первых шагах расчетного периода он характеризуется величиной отрицательной, постепенно сокращаясь и достигая на определенном этапе положительного значения.

Но экономическую эффективность проекта выражает не частное значение ЧДД на конкретном шаге, а размер дохода за весь расчетный период. Для определения ряда сопутствующих показателей эффективности, а также анализа экономической эффективности по проекту необходимо проводить поступательное суммирование ЧДД, т. е. прибавлять к размеру ЧДД первого шага ЧДД второго, затем третьего шага и т. д. При таком определении ЧДД нарастающим итогом возможно проявление одного из двух характерных вариантов динамики этого показателя.

Первый вариант: на шаге т суммарный размер ЧДД становится величиной положительной, увеличиваясь в дальнейшем за счет прибавления положительных значений ЧДД, который будет получен за пределами этого момента, но в границах расчетного периода.

Второй вариант: поступательное суммирование за расчетный период не приводит в конечном счете к положительному значению ЧДД. Рассчитанный нарастающим итогом, ЧДД остается до конца расчетного периода величиной отрицательной.

Как интерпретировать такую динамику, а значит, и показатель ЧДД?

Если размер ЧДД за расчетный период характеризуется положительным значением, то проект следует признать эффективным.

Действительно, основное требование инвестора относительно получения приемлемого дохода реализуется за период от момента начала реализации проекта и до того шага расчетного периода, когда наступает перелом в чистых дисконтированных потоках нарастающим итогом и эта величина преодолевает отрицательный порог, становясь величиной положительной. Иными словами, за данный период достигается равенство результатов и затрат, т. е. все затраты возмещаются за счет притоков при заданных требованиях по уровню доходности, заложенному в коэффициенте дисконтирования. Более того, положительная характеристика ЧДД за расчетный период означает, что инвестор не только покрывает все издержки по проекту, но и получает дополнительный доход, количественно реализуемый в показателе чистого дисконтированного дохода.

Пример 4.4.Оценка приемлемого уровня ЧДД с позиции интересов инвестора

Рассмотрим пример, в котором:

· расчетный период составляет 6 лет;

· номер шага обозначается m = 0, 1, ..., Т, где m = 0 — момент стартовых инвестиций («нулевой год»);

· продолжительность шага расчета равна 1 году;

· исходные данные приведены в табл. 4.7.

· для первого варианта Е = 0,1, для второго варианта Е = 0,2.

Таблица 4.7. Потоки денежных средств для расчета чистого дисконтированного дохода

Вариант 1.

Вариант 2.

Вывод: при норме дохода 0,1 величина ЧДД положительна, поэтому вариант инвестирования приемлем; с повышением требований инвестора к доходности проекта (Е = 0,2) величина ЧДД становится отрицательной, поэтому второй вариант должен быть отклонен.

Срок окупаемости

Разбиение чистого дисконтированного дохода, полученного нарастающим итогом, на два временных периода — до момента превращения

отрицательного значения в положительное и после него — является основанием для формирования требований по конструированию, хотя и вспомогательного, но в практическом плане важного показателя экономической эффективности — срока возмещения (или окупаемости) единовременных затрат, измеряемого в месяцах, кварталах, годах. В нашей схеме срок возмещения определяется периодом от момента начала реализации проекта (начала инвестиционной фазы) до переломного момента в динамике ЧДД, определенного нарастающим итогом. Срок окупаемости может быть получен и по иной схеме: путем последовательного по шагам расчетного периода вычитания из выражения . Когда эта разность станет равной 0 (будет полностью возмещена стоимость единовременных затрат), порядковый номер периода будет характеризовать срок окупаемости. Точность представленного метода оценки эффективности в большей степени зависит от частоты разбиения срока жизни проекта на интервалы планирования (месяц, квартал, год).

Для уточнения положения момента окупаемости (когда шаг расчета принят равным году) обычно принимается, что в пределах одного шага поток (S) меняется линейно. Тогда «расстояние» Х от начала шага до момента окупаемости, выраженное в продолжительности шага расчета, определяется по формуле

, (4.20)

где S _-m — минусовая величина потока нарастающим итогом на «переломном» шаге от «+» к «-»;

S_+m — положительная величина потока нарастающим итогом на следующем шаге.

Пример 4.5.Определение срока окупаемости инвестиций с учетом момента окупаемости внутри шага расчета

В нижеприведенном примере величина потока составляет на пятом шаге (S₅) 33,3, а на шестом шаге — 13. Из этих данных видно, что срок окупаемости находится внутри шага m - 6, так как в конце шага m -5 накопленный поток меньше нуля, а аналогичный поток в конце m - 6 больше 0. Момент окупаемости внутри искомого шага составит:

.

Исходя из этого срок окупаемости, отсчитанный от начала операционной деятельности (конец нулевого года), составляет 5,72 года, если же его отсчитывать от начала нулевого шага, он окажется равным 6,72 года.

Интерпретировать показатель срока окупаемости экономической эффективности с позиций каких-либо единых нормативных требований не представляется возможным. В принципе, чем он ниже, тем лучше, тем эффективней проект. И в этом качестве его можно рекомендовать для сравнительной оценки эффективности альтернативных проектов. Хотя в то же время следует помнить, что данный показатель (если его рассматривать изолированно) может исказить представление об эффективности, ибо он не раскрывает размера чистого дохода за пределами срока окупаемости, в то время как последний может существенно отличаться по разным проектам. Из сказанного следует, что этот показатель может рассматриваться как вспомогательный, в ясной, четкой, доступной форме дающий дополнительную оценку эффективности инвестиций.

Как вспомогательный данный показатель довольно часто используют коммерческие банки, администрации (исполнительные органы власти) при предоставлении определенных льгот инвесторам для привлечения капитала в страну, регион или в качестве одного из условий для предоставления кредита (иногда на льготных условиях).

Так, с целью активизации инвестиционного процесса в регионе, привлечения в него отечественных и зарубежных инвесторов в ряде регионов России приняты законы об инвестициях, в которых предусматриваются льготы по налоговым отчислениям в местные бюджеты, причем установлены определенные временные ограничения по использованию таких льгот. Как правило, они предоставляются на период срока окупаемости инвестиций. В данном случае вопросы расчета этого показателя приобретают в определенном смысле самостоятельное значение, тем более что речь идет не только об оценке проектного уровня окупаемости, но и об установлении его фактического размера.

Срок окупаемости можно считать по денежным потокам с дисконтированием или без него. Соответственно получатся два срока окупаемости. Окончательно период возврата единовременных затрат рекомендуется определять с использованием дисконтирования.

В соответствии с принятыми данными (см. табл. 4.7) срок окупаемости от начала реализации проекта при дисконте E=0,1 больше трех, но меньше четырех лет, а при Е = 0,2 за расчетный период окупаемость инвестиций вообще не наступает (ЧДД в этом варианте — величина отрицательная).

Индексы доходности

Базовые потоки денежных средств для расчета ЧД и ЧДД могут быть применены для конструирования еще одной группы вспомогательных показателей — индексов доходности. Такие показатели характеризуют относительную отдачу на вложенные в проект затраты. В зависимости от содержания учитываемых при этом затрат можно построить индекс дохода инвестиций или индекс дохода всех затрат (текущих и единовременных). Каждый из них, в свою очередь, можно представить в двух видах: по реальным или (и) дисконтированным денежным потокам.

Соответствующие показатели будут, конечно, иметь различия. Поэтому, характеризуя эффективность проекта посредством индекса доходности, следует непременно подчеркивать, по какой методике он оценен, а сравнение таких показателей по разным проектам проводить лишь при использовании одних и тех же методик.

Наибольшее распространение на практике получил индекс доходности дисконтированных инвестиций (ИДД). Он представляет собой отношение суммы приведенных эффектов (из которых вычленены инвестиционные затраты) к приведенной к тому же моменту времени величине инвестиционных затрат:

. (4.21)

Индекс доходности строится из тех же элементов, что и ЧДД (см. формулу 4.19), и его значение тесно связано с ним: если ЧДД положителен, то и ИД > 1, и наоборот, если ИД < 1 — проект неэффективен.

В примере 4.4 ИДД по первому варианту – 1752/1500= 1,168 >1, апо второму варианту – 1378/1500=-0,919 <1.