Алыпты таралу заңы

Қалыпты таралузаңын істен шыққанға әсері бойынша біртектес кездейсоқ факторлардың көп мөлшеріне тәуелді нысандардың істен шығуға дейінгі атқаратын жұмыс көлемі ықтималығының таралуын бағалауға қолданылады. Бұл заң нысанға бір уақытта әсер ететінжегіденің, тозудың, ескірудің себебінен болған істен шығуларды сипаттайды. Қалыпты таралуға көптеген қалпына келтірілетін және қалпына келтірілмейтін бұйымдардың істен шығуға дейінгі атқаратын жұмыс көлемдері жатады.

Нысады пайдалану моментінен бастап істен шығу қарқындылығының монотонды өсуі қалыпты заңның сипаттық белгісі болып болып табылады. (6.7-суретті қара).

Қалыпты таралудың тығыздығы

(6.45)

Таралудың екі тәуелсіз параметрі бар – істен шығуға дейінгі атқаратын жұмыс көлемінің математикалық күтуі m_t және орташа квадраттық ауытқу S. Сынау санын көбейткенде істен шығуға дейінгі орташа атқаратын жұмыс көлемінің бағасы оның математикалық күтуіне ұмтылады (S да соған ұқсас).

Таралу функциясы

(6.46)

мұнда: m_t – істен шығуға дейінгі атқаратын жұмыс көлемінің математикалық күтуі;

S – істен шығуға дейінгі атқаратын жұмыс көлемінің орташа квадраттық ауытқуы.

(6.47)

мұнда: t – істен шығуға дейінгі орташа атқаратын жұмыс көлемі; N – сыналатын нысандар саны.

Математикалық күтудің орташа квадраттық ауытқуы мен дисперсия былай анықталады:

немесе (6.48)

t параметрі абсцисса өсіндегі таралу топтасуы центрінің орналасу қалпын, ал S параметрі – таралу тығыздығы сызығының формасын сипаттайды. S көбейгенде t-ға сәйкес келетін сызықтың максималь ординатасыкемиді, ал сызықтың өзі абсцисса өсі бойымен созылып, жалпақ болады (6.7 суретті қара).

(0,t) аралықта нысанның істен шығу ықтималдығы:

(6.49)

Ал істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығы (сенімділік функциясы)

(6.50)

Есептеулерді жеңілдету үшін нормаланған қалыпты таралуға көшеді. Мұнда топтастыру центрі координаттар басыменбеттескен, ал абсцисса мәндері S-тің үлесінде көрсетілген.

Қалыпты таралуды нормалаудың мәнісі t шамасынан көмекші сызықтық функцияға өтуінде:

(6.51)

Нормаланған таралудың тығыздығы:

. (6.52)

Нормаланған таратудың функциясы:

(6.53)

Ф(z) функциясы Лапластың нормаланған функциясы деп аталады.

z-тің теріс мәндерінде минус таңбасын функцияғакөшіреді: Ф(–z)=–Ф(z).

Лаплас функциясын есептеуге кесте құрылған, бұл кесте көбінесе анықтамалық әдебиеттерде беріледі.

Таралудың қалыпты функциясы F(t) Лаплас функциясы арқылы былай өрнектеледі:

(6.54)

ал істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы

(6.55)

Қалыпты заңның ерекшелігі мынада: барлық кездейсоқ мәннің таралуы (99.73%) бөлігінде орналасады, яғни алты орташа квадраттық ауытқулар шегіндегі топтастыру центрі айналасында.

Кестені қолданғанда z шамасы тұрақты таралуды нормалау квантилі деп аталады және u_p деп белгіленеді.

Қалыпты заңға бағынатын істен шығуға дейінгі атқаратын жұмыс көлемін таратқанда, берілген істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығына сәйкес келетін атқаратын жұмыс көлемін жеңіл табуға болады

(6.56)

мұнда: u_p – тұрақтандырылған тұрақты бөлудің квантилі, бұл мәнді кестеден аламыз.

Мысалы:

	0.5	0.9	0.95	0.99	0.999	0.9999
		-1.282	-1.645	-2.326	-3.090	-3.719