Таралудың Вейбулл заңы

Таралудың Вейбулл заңы уақыт бойынша өзгеретін ағын тығыздығымен істен шығулардың стационарлық емес ағынын сипаттау үшін қолданылады. Мысалы, шаршаумен, тозу мен соққылық салмақтардың біріккен әсерімен сипатталатын ағындар. Бұл заң тербелумойынтіректерінің, берілісті ауыстыру қорабының, бұрғылау шығырларының, тракторлардың және басқа да тізбектей жалғанған қосарланған элементтерден тұратын нысандардың істен шығуын жақсы түсіндіреді.

6.5 сурет. Экспоненциалдық заңның негізгі сипаттамалары:

а – ықтималдылықтың тығыздығы f (t); б – істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығы P(t); в – істен шығу қарқындылығы λ (t)

6.6-сурет. Әр түрлі t₀ және m параметрлері кезіндегі Вейбулл таратуының негізгі сипаттамалары:

а – ықтималдылықтың тығыздығы f (t); б – істен шықпай тоқырасыз жұмыс істеу ықтималдығы P(t); в – істен шығу қарқындылығы λ (t)

6.7-сурет. Орташа квадраттық ауытқудың әр түрлі мәндеріндегі тұрақты таратудың негізгі сипаттамалары:

а – ықтималдылықтың тығыздығы f (t); б – істен шықпай тоқырасыз жұмыс істеу ықтималдығы P(t); в – істен шығу қарқындылығы λ (t)

Вейбулл заңының екі параметрі бар. Біріншісі істен шығуға дейінгі атқаратын жұмыс көлемі ықтималдығының таралу тығыздығы, ол былай анықталады

(6.40)

және таралу функциясы

(6.41)

мұнда: a – масштаб параметрі (абсцисса өсі бойынша таралу сызығының масштабын береді); b – пішін параметрі (таралу тығыздығы сызығының асимметриясы мен үшкірлігін анықтайды).

Қорыта айтқанда a мен b – Вейбулл таралуының параметрлері.

Сенімділік функциясы

(6.42)

Істен шығу ықтималдылығы

(6.43)

Істен шығу қарқындылығы

(6.44)

A және b мәндері әрқашан да оң. b=1 болғанда Вейбулл таралуы экспоненциалдыққа көшеді, яғни экспоненциалдық таралу Вейбулл таралуында көп кездеседі. b<1 болғанда істен шығу қарқындылығы функциясы уақытқа байланысты төмендейді. Бұл өз кезегінде нысандардың ыңғайласу кезеңінде сенімділігін бағалауға мүмкіндік береді. b>1 болғанда таралу істен шығу қарқындылығының өсуіне сәйкес келеді, бұл жағдайда «қартайған» нысандардың сенімділігін бағалау мүмкін болады. Бұл жағдайда таралу тығыздығының сызығы қоңырау тәрізді формадаболады, бұл b=3.5÷4.0 сәйкес келеді.

Вейбулл заңы үшін таралу тығыздығының, істен шығу қарқындылығының және ІШЖІЫ сызығының түрі 6.6-суретте көрсетілген.