Случайные процессы в линейных стационарных системах

Большинство действующих на входе устройств и систем автоматического управления процессов являются случайными. Лишь при определенных допущениях их можно считать регулярными или детерминированными. Всякая автоматическая система работает в реальных условиях под действием случайных возмущений. И если в простейших системах управления случайные возмущения малы и не оказывают существенного влияния на работу системы, то в сложных системах случайное возмущение в значительной мере, а иногда и полностью определяют весь процесс работы системы. Так например любая промышленная система управления работает не изолированно, а в соседстве с другими системами. Поэтому в элементах этой системы наводятся дополнительные электромагнитные поля и токи, являющиеся случайными возмущениями для данной системы. Такие внешние помехи существенно влияют на работу систем промышленной автоматики, особенно если по соседству с ней имеются источники мощных электромагнитных полей. Также, в самих элементах любой автоматической системы всегда возникают посторонние, случайные колебания или флуктуации токов, вызываемые тепловым движением молекул в сопротивлениях и дискретным движением носителей заряда в полупроводниках.

Таким образом, случайные возмущения, действующие на систему автоматического управления могут быть внешними и внутренними. Внешние случайные возмущения связанны со средой, в которой работает система. Они или действуют на объект управления, или поступают в систему через датчики информации как наиболее чувствительные элементы. Внутренние случайные воздействия свойственны и порождены самой системой.

Устранить влияние случайных возмущений на работу системы автоматического управления принципиально невозможно, так как они порождены теми самыми физическими явлениями, которые используются при разработке этих систем. При проектировании систем необходимо стремится к тому, чтобы свести к минимуму влияние этих случайных возмущений - помех и шумов.

Математический аппарат исследования прохождения побочных сигналов через звенья и системы автоматического управления основывается на теории вероятностей и теории случайных процессов.

Случайной функцией x(t) называется семейство случайных величин, зависимых от аргумента t. Если аргументом tявляется время, то говорят о случайном процессе.

Рассмотрим типовые случайные процессы.

1. Белый шум.

Под белым шумом понимают случайный процесс, имеющий одинаковое значение спектральной плотности на всех частотах

при -¥ < w < +¥

Корректирующая функция белого шума имеет вид

Рисунок 10‑1

Процесс, имеющий корреляционную функцию вида R(t), является совершенно случайным процессом, так как при любом t ¹ 0 отсутствует корреляция между последующими и предыдущими значениями случайной величины.

Процесс с такой спектральной плотностью является физический нереализуемым, так как ему соответствует бесконечно большая дисперсия, а следовательно и бесконечно большая мощность.

2. Белый шум с ограниченной спектральной плотностью.

w_п - граничная частота полосы белого шума.