Передаточные функции

Для описания САУ используются две различные передаточные функции - в операторной форме и в изображения Лапласа.

Передаточная функция в операторной форме W(p) называется отношение оператора воздействия к собственному оператору.

;

Периодической функцией в изображениях Лапласа W(s) называется отношение изображений Лапласа выходной величины к входной при нулевых начальных условиях. Здесь s - переменная преобразования Лапласа.

Согласно определению, передаточная функция в операторной форме

6.11.

Используя W(p), получим уравнение

6.12.

Которое является разновидностью символической записи уравнения (3.7).

Чтобы определить передаточную функцию в изображениях Лапласа, произведем преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях

; 6.13.

то, что преобразованием по Лапласу называется функция

6.14.

Поэтому с учетом (6.14)

,

где .

Тогда по определению передаточная функция в изображениях Лапласа

; 6.15.

Поэтому уравнение в изображениях Лапласа приобретает вид

6.16.

Операторная функция W(s) получается из передаточной функции операторной форме W(p) формальной подстановкой p= s; .

Такая связь между двумя формами передаточных функций справедливо только для стационарных систем.