Векторный способ задания движения точки
Одной из важных характеристик движения точки является траектория ее движения, т.е. геометрическое место последовательных (с течением времени) положений точки в пространстве. Векторный способ используют для введения и исследования наиболее общих понятий кинематики и получения наиболее общих закономерностей.
Закон движения точки М в векторной форме задается радиус-вектором, проведенным из точки О к точке М, как функции времени t.
,
.
Траекторией точки является годограф радиус-вектора.
Скорость – это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчета.
За время точка переместится по траектории из положения М в положение М1 определяемые радиусами векторами
и
. Вектор перемещения
равен:
.
Средняя скорость точки М за этот промежуток равна:
.
Вектор зависит от промежутка времени
и направлен по хорде
в сторону движения. Пусть
тогда:
.
Вектор скорости
точки М в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора
по времени t и направлен по касательной к траектории в сторону движения.
.
За промежуток времени точка переместится из положения M в положение M1, и при этом ее скорость изменится от
до
.
.
.
Причем вектор и вектор
всегда направлен в сторону вогнутости траектории.
.
Ускорение точки характеризует изменение вектора скорости
по величине и направлению с течением времени. Ускорение
равно первой производной по времени от вектора скорости
и второй производной от радиус-вектора точки М. Вектор
лежит в соприкасающейся плоскости и всегда направлен в сторону вогнутости траектории. Положение соприкасающейся плоскости определяется предельным положением плоскости проведенной через векторы
и
при стремлении точки М1 к точке М.
.
Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 725;