Аналитические условия равновесия различных систем сил
Ниже представлена справочная таблица, позволяющая найти общий вид уравнений равновесия для любой системы сил
| СИСТЕМА СИЛ | ||
| пространственная | плоская | |
| произвольная | ||
| 1) 
2) 
3) 
| |
| параллельные | ||
| 1) 
2) 
| |
| сходящаяся | ||
| 
| |
| система пар | ||
| 
| |
Вопросы для самоконтроля
Ø Что называется моментом силы относительно данной оси? Как определяется этот момент?
Ø В каких случаях момент силы относительно данной оси равен нулю?
Ø Какая существует зависимость между вектором-моментом силы относительно данной точки и моментом той же силы относительно оси, проходящей через эту точку?
Ø Как с помощью теоремы Вариньона находят момент силы относительно декартовых осей координат?
Ø Как формулируются условия равновесия пространственной произвольной системы сил в векторной и аналитической формах?
Лекция №5
Трение
Трение скольжения
При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого, в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному движению, называемая силой трения скольжения. В теоретической механике рассматривается только сухое трение, когда между трущимися поверхностями отсутствует смазка. Различают силу трения скольжения при покое и при движении.
Законы трения скольжения (законы Кулона)
ü Сила трения всегда направлена в сторону,противоположную возможному или реальному движению под действием приложенных сил.
ü При покое сила трения зависит от приложенных к телу сил, ее модуль заключен между нулем и предельным (max) значением, достигаемом в момент выхода из состояния покоя (в начале движения).
ü При движении предельная сила трения 
равна произведению коэффициента трения скольжения f на силу нормального давления N.
При равновесии 
.
ü Значение предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей.
ü от скорости зависит незначительно. В приближенных расчетах принимают = const.
ü 
Коэффициент трения скольжения f определяют экспериментально, так как он зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей.
Реакция реальной (шероховатой) связи 
складывается из двух составляющих: из нормальной реакции 
и перпендикулярной ей силы трения 
Следовательно, полная реакция 
будет отклонена от нормали к поверхности на некоторый угол φ. При изменении силы трения от нуля до сила изменяется от до 
, а ее угол с нормалью растет от нуля до j0. Угол j0 называют углом трения
,
Так как .
Если равнодействующая 
всех внешних сил, приложенных к сдвигаемому по шероховатой поверхности телу, проходит внутри угла трения j0, то сколь угодно большой силой сдвинуть тело не удастся. Составляющая 
всегда равна нормальной реакции (по закону равенства действия и противодействии, аксиома 5, §1), а составляющая 
(сдвигающая сила) при 
всегда будет меньше предельной силы трения . Это явление называется явлением самоторможения или заклиниванием.
Изучение равновесия тел с учетом трения скольжения в ряде случаев можно свести к рассмотрению предельного равновесия. При этом составляются уравнения равновесия и присоединяют к ним силу трения .
5.1.2 Трение качения
При качение жесткого колеса (катка) по мало деформируемой поверхности возникает сила трения качения. В зависимости от сил двигающих колеса различают: ведущие, ведомые и ведомо-ведущие колеса.
Если приложить к оси колеса (катка) движущую силу 
, стремящуюся его двигать по плоскости (ведомое колесо), то 
между ним и плоскостью, возникает сила трения , образующая с силой движущую пару с моментом 
. Плоскость под колесом деформируется, в результате чего нормальная реакция плоскости смещается вперед на расстояние k см и образует с силой давления 
противоположно направленную уравновешивающую пару сопротивления движению 
.Так 
, то величина смещения k называется коэффициентом трения качения. 
, причем k/r‹‹f, поэтому в технике стремятся заменить трение скольжения трением качения. Сила трения качения определяется выражением
Если к колесу (катку) приложен движущий момент Мдв=Fּr=F′ּr (ведущее колесо), то его составляющая 
толкает точку К контакта колеса с плоскостью в сторону противоположную движению колеса. В результате сила трения направлена вперед по движению и образует вместе с силой сопротивления пару 
. Нормальная реакция смещена вперед на величину k см и с силой образует дополнительную пару сопротивления с моментом 
. Качение колеса возможно, если
.
Так как 
, то ведущее колесо буксует, если 
.
Законы трения качения:
ü Сила трения качения равна
ü Момент сил сопротивления 
препятствующий качению жесткого колеса в широких пределах не зависит от радиуса колеса.
ü Коэффициент трения качения k зависит от материала катка, плоскости соприкосновения, физического состояния поверхности.
ü В первом приближении считают, что k зависит от угловой скорости колеса (катка) и скорости его скольжения по плоскости.
ü Законы трения качения справедливы для не очень больших нормальных давлений и не слишком легко деформируемых материалов катка и поверхности.
5.1.3 Трение верчения
В случае, когда активные силы стремятся вращать тело (шар) вокруг нормали к общей касательной поверхности, возникает трение верчения. Коэффициент трения верчения значительно меньше коэффициента трения качения.
Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 1063;