Угловая скорость тела не зависит от выбора начала координат или полюса.

.

В подвижном трехграннике проекции не изменяются.

, А- полюс. .

Пусть С- произвольная точка АТТ.

.

.

- угловая скорость для точки А., - угловая скорость для точки В.

= = +

=

Таким образом, доказана теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса.

Где бы ни находилось начало трехгранника, угловая скорость остается одной и той же.

- формула Эйлера для связи скоростей двух точек АТТ.

БИЛЕТ 8.

Пусть - неподвижная система координат. Точки А и В принадлежат АТТ.

,

, так как (из определения АТТ).

Точка В относительно точки А движется по окружности постоянного радиуса.

Теорема (о проекциях скоростей на прямую, их соединяющую).

Проекции скоростей двух точек твёрдого тела на прямую, их соединяющую равны между собой.

Доказательство.

=0, так как , что и требовалось доказать.

БИЛЕТ 9.

Проведем дифференцирование формулы Эйлера.

, , = - угловое ускорение АТТ, = .

- формула Ривальса.

где - тангенциальное ускорение, - осестремительное ускорение.

, прох. через В.

БИЛЕТ 10.

Поступательным движением АТТ называется такое движение АТТ, при котором любая прямая, проведённая в АТТ, остаётся параллельной своему начальному положению.

- подвижный трехгранник, связанный с АТТ. - единичные вектора подвижной системы координат, не меняющиеся по направлению, а также постоянные по длине.

, , , траектории всех точек совпадают с точностью до параллельного переноса.

БИЛЕТ 11.

Вращающим движением а.т.т. относительно неподвижной оси называется

такое движение, когда в теле существует такие 2 т-ки, такие что

т. А движется по окружности, т.к. расстояние от точки О до А

Величина скорости точки = модулю расстояния угловой скорости

и расстояния до оси вращения.

Вектор скорости т. А

По формуле Ривальса:

Вторая составляющая ускорения называется осестремительным ускорением.

БИЛЕТ 12.