Стандартные матрицы ориентации.

1) сумма квадратов элементов каждой строки =1

.

В первой строке матрицы направляющих косинусов стоят проекции единичного вектора на единичные вектора или на оси .

Если взять сумму квадратов элементов

Сумма попарных произведений различных строк =0.

(1) строка х (3) строка = 0

(2) строка х (3) строка = 0

9 элементов матрицы должны удовлетворять условию, что 6 ограничены. независимыми являются 3 элемента матрицы ориентации.

Положение АТТ в пространстве относительно неподвижной системы координат можно задать с помощью задания положения какой-либо точки АТТ, непример начала- точки А и тремя независимыми параметрами матрицы ориентации подвижной системы координат, жестко связанной с АТТ, относительно неподвижной.

- единичные вектора осей

- единичные вектора осей

, .

, , .

.

Строки матрицы ориентации взаимно ортогональны. Аналогичное свойство справедливо и для столбцов.

, .

, ,

.

БИЛЕТ 5.

Углы Эйлера.

- неподвижный трехгранник.

- подвижный трехгранник (связанный с АТТ).

- линия узлов.

.

- угол прецессии.

- угол нутации.

- угол собтвенного вращения

Все три угла определены, если .

- углы меняются со временем.

На вокруг Oz

На вокруг OY

На вокруг Oz

БИЛЕТ 6.