Рівняння синусоїдної ЕРС

При обертанні ротора змінний магнітний потік перетинає обмотку статора та індукує в ній змінну ЕРС:

При заміні у формулі швидкості на зміну шляху та зміну часу отримаємо:

Позначив - площа поверхні, яку описує провідник при русі за час , м²:

За один оборот ротора при змінні кута α на радіан проходе повний цикл зміни ЕРС, яка індукується в обмотці статора, тривалістю T(час одного обороту ротора). Якщо генератор має кілька пар полюсів, то добуток кількості пар полюсів на кут α називають електричним кутом ( ), а відношення електричного кута до часу - електричною кутовою швидкістю або кутовою частотою - :

Якщо замінити зміну магнітного потоку на його амплітуду ( ), то отримаємо:

Якщо в однорідному магнітному полі буде обертатися з рівномірною швидкістю ротор, обмотка якого має w витків, то індукована ЕРС буде у w раз більша, ніж у обмотці з одним витком:

У формулі є максимальним значенням індукованої ЕРС:

Кут у будь-який час дорівнює куту повороту ротора відносно нейтральної площини, так як ці кути взаємно перпендикулярні сторони. Сам кут при обертанні змінюється пропорційно часу, так як кутова швидкість обертання ротора підтримується постійною ( ). Таким чином, ЕРС двохполюсного генератора:

Таким чином, у генераторів з однією парою полюсів ( ) одному обороту ротора відповідає один період ЕРС. Якщо статор має p пар полюсів, то одному обороту ротора відповідає p періодів змінної ЕРС. Ротор виконує n оборотів у хвилину, тобто у хвилину змінна ЕРС генератора буде мати np періодів. А число періодів у секунду генератора змінного струму, тобто частота змінної ЕРС, буде у 60 раз менша:

Струм у замкненому колі:

,

де - еквівалентний опір кола, Ом

Знаючи миттєве значення струму та опір приймача енергії , можна визначити миттєве значення напруги на зажимах генератора:

Так як ці величини гармонічні, то у перший півперіод значення цих величин позитивно і змінюється, але напрямок не змінюється. В другому півперіоді значення негативно (напрямок руху зарядів змінюється на протилежний).