Классификационные признаки систем массового обслуживания. 6 страница

Вопросы:

1. Следует ли строить экспериментальную установку?

2. Следует ли монтировать производственную линию?

3. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Ситуации

Ситуация 1. Создание нового напитка в условиях конкуренции.

Фирма «Напитки для дома» разрабатывает, производит и продает смеси для безалкогольных коктейлей и приготовляет напитки для домашнего потребления.

Миссис Ли, руководитель отдела развития фирмы, сообщила президенту, мистеру Робину Свану, что эксперименты в отделе развития указывают на возможность создания напитка «PINA-cola» на основе нового метода переработки кокосов. Миссис Ли порекомендовала начать программу по производству «PINA-cola». Она оценила в 100 тыс. долл. стоимость исследовательских работ по созданию этого напитка и отметила, что на эту работу потребуется один год. В беседе с мистером Сваном миссис Ли оценила в 90% возможность успешного завершения работы ее специалистами. Она также оценила как 0,8 вероятность разработки в течение 12 месяцев аналогичного напитка конкурирующей фирмой.

Мистер Сван заинтересовался возможными объемами продаж такого напитка. Он переговорил с мистером Беснеттом, занимающимся внедрением новых продуктов на рынок. Тот сообщил, что продавать «PINA-cola» можно, но объем продаж зависит от того, как его примут бакалейные и винные магазины. Судя по отчетам о продажах, другие производители также работают над созданием напитков из тропических фруктов. Если какая-либо фирма создаст аналогичный напиток, рынок, разумеется, будет поделен между двумя фирмами. Мистер Сван попросил мистера Беснетта дать оценки будущих продаж и ожидаемой приведенной прибыли при различных вариантах рыночной конъюнктуры.

Мистер Беснетт представил следующие данные:

В данных мистера Беснетта не учтены издержки на разработку, новое оборудование и внедрение «PINA-cola» на рынок.

Ожидается, что издержки на новое оборудование составят 100 тыс. долл., так как кокосы требуют специальной обработки. Издержки, связанные с выходом на рынок, составят 150 тыс. долл., так как потребуется телевизионная реклама.

Миссис Ли отметила, что кроме альтернатив «ничего не предпринимать» и «проводить полномасштабную программу исследований» она может предложить еще два варианта действий:

1. Неспешно проводить исследования в течение 8 месяцев, чтобы посмотреть, выйдет ли какая-нибудь другая фирма на рынок с аналогичным продуктом, а если нет — развить бешеную скорость работ. Замедленная программа исследований на следующие 8 месяцев обойдется в 10 тыс. долл. в месяц, т.е. в 80 тыс. долл. Вероятность успешного завершения этой программы та же, что и при полномасштабных исследованиях. Вероятность того, что конкуренты в течение 8 месяцев создадут аналогичный продукт, равна 0,6. Интенсивные исследования могут быть проведены в течение 4 месяцев (с 9-го по 12-й) и обойдутся еще в 60 тыс. долл. Они будут проводиться только в том случае, если результаты исследований первых 8 месяцев окажутся успешными. Вероятность успеха в целом равна 0,9. Эта программа получила название восьмимесячной.

2. Шесть месяцев проводить исследования, требующие затрат 10 тыс. долл. в месяц, и предпринять разведку действий конкурентов, чтобы определить, ведутся ли разработки аналогичного продукта. Если кто-то разработает продукт через 6 месяцев, потребуется лишь 30 тыс. долл. для того, чтобы провести его анализ и скопировать продукт. Если конкурирующий продукт не будет создан, то при общих затратах в 120 тыс. долл. он будет разработан фирмой «Напитки для дома» с вероятностью 0,9. Вероятность того, что за 6 месяцев будет разработан конкурирующий продукт, равна 0,5. Эта программа получила название шестимесячной.

Мистеру Беснетту, разумеется, не хотелось бы выходить на рынок вслед за конкурентом. Ему известно, что первый продукт обычно завоевывает большую часть рынка. Если на рынок выйдет конкурирующая фирма, можно получить только 50% прибыли, указанной в таблице.

Задание

Какой из следующих вариантов действий вы порекомендуете, рассматривая критерий максимизации ожидаемой стоимостной оценки альтернатив:

1) полномасштабные исследования;

2) восьмимесячная программа замедленных исследований с последующим их ускорением;

3) шестимесячная программа замедленных исследований и изучение поведения конкурентов;

4) ничего не предпринимать.

Обоснуйте вывод, нарисовав дерево решений и проведя соответствующие расчеты.

(Переработано из: Render В., Stair R.M., Greenberg I. Cases and Readings in Management Science, 2nd ed. — Boston: Allyn and Bacon, 1990)

Ситуация 2. Выбор оборудования для производства нового продукта.

Компания Cail создала новое кожаное изделие и сейчас разрабатывает пятилетний план производства и продажи этого продукта. Госпожа Хедрич, президент компании, поручила разработку этого проекта своему ассистенту, Каролине Гарсия. Она должна координировать работу директора компании по продажам Барбары Гвирола и управляющего производством Карен Хоуп.

Компания Cail — небольшая фирма, которая уже более 30 лет занимается производством изделий из кожи. Она приобретает выделанные шкуры и производит кошельки, ремни и сумочки. Новый продукт представляет собой комбинацию кошелька, портмоне для ключей и бумажника для кредитных карточек. Производственники разработали набор материалов для изготовления универсального портмоне. Они подсчитали, что в течение пяти лет стоимость материалов и накладные расходы составят 1,5 долл. на одно изделие при пятидневной рабочей неделе без сверхурочных.

Удельные затраты на труд и оборудование будут зависеть от того, какая машина будет использована для производства.

Аналитики свели проблему выбора к двум типам специализированного оборудования. Первый тип — полуавтоматическая машина, которая не обеспечивает раскрой материала, но может сшивать его, вшивать молнии и заклепки и обеспечивать два типа дизайна продукта. Стоимость машины 450 тыс. долл. Средние переменные издержки на труд и прочие издержки, связанные с использованием этого оборудования, составляют 2,5 долл. Производительность такого оборудования — 640 шт. в день. При этом затраты времени на наладку и ремонт оборудования составляют 12,5% (¹/₈ общего времени).

Вторая машина, которая может использоваться при изготовлении продукта, является автоматом. Она позволяет кроить и сшивать материал, вшивать молнии и заклепки, делать портмоне с дизайном трех типов. Эта машина стоит 850 тыс. долл. Средние переменные издержки при ее использовании составляют 1,75 долл. Этот тип оборудования имеет более высокую производительность — 800 шт. в день. Затраты времени на наладку и ремонт машины ввиду ее сложности также более высокие — 25% (¹/₄ времени).

Анализ продаж не позволил получить точные результаты. Объем продаж на ближайшие пять лет в значительной степени зависит от оценок производственных издержек и производительности. Однако госпожа Гвирола при поддержке госпожи Хедрич определила наиболее вероятную цену нового портмоне в 6 долл. Такая цена позволяет новому изделию конкурировать с другими подобными продуктами на рынке. Постепенно новое изделие может вытеснить конкурентов с рынка, так как оно имеет лучшие потребительские свойства. Оценка среднего объема продаж нового портмоне — около 140 тыс. шт. в год. Анализ объема продаж этого изделия — сложная задача, так как новый продукт значительно отличается от других, предлагаемых на рынке в настоящее время. Оценки годового объема продаж продукта по цене 6 долл. с указанием соответствующих вероятностей приведены в следующей таблице:

Эти оценки и значения вероятностей верны для каждого года пятилетнего периода планирования.

Используя оценки продаж и данные о мощностях оборудования, компания должна решить, как поступить, если спрос превысит производительность оборудования. В этом случае можно модифицировать оборудование и увеличить его производительность. Другой путь — использовать сверхурочное время. Оплата сверхурочного времени приведет к увеличению средних издержек на 1,2 долл. для полуавтоматической машины и на 0,9 долл. для автоматической машины.

Модификацию оборудования можно провести в конце нового года. В этом случае использование сверхурочного времени может потребоваться только в первом году.

Затраты на модификацию полуавтоматической машины до производительности, обеспечивающей максимальный объем продаж, составляют 60 тыс. долл. Затраты на модификацию автомата составляют 70 тыс. долл. Госпожа Хедрич дала указание использовать в расчетах процент на капитал, равный 15%, и 50-недельную продолжительность производственного года.

Задания

1. Используйте дерево принятия решений и, основываясь на критерии максимизации ЕМУ, определите, какую машину следует выбрать компании. Следует ли проводить модификацию оборудования или лучше прибегнуть к использованию сверхурочного времени?

2. Изменится ли ваше решение в пункте 1, если известно, что остаточная стоимость полуавтоматической машины в конце пятилетнего периода составляет 90 тыс. долл., а автоматической машины — 170 тыс. долл.?

3. Постройте платежную матрицу для указанных объемов продаж (предположите, что модификация машин невозможна и может быть использовано только сверхурочное время). Предположите, что вероятности соответствующих объемов продаж неизвестны. Какую машину следует выбрать компании (с учетом стоимости оборудования, но без учета остаточной стоимости) по следующим критериям:

а) maximax;

б) maximin;

в) критерий безразличия.

(Переработано из: Latona J.С., Nathan J. Cases and Readings in Production and Operations Management. — Boston: Allyn and Bacon, 1993)

Ситуация 3. Поиски и подъем затонувшего судна с кладом.

Часть 1. Компания St. Thomas Salvage занимается спасением затонувших судов в Карибском море. Останки старинного корабля были обнаружены в неглубоком месте вблизи г. Шарлотт Ама-ли. Существует предположение, что это «Йорк-Таун» — британский торговый корабль, затонувший в начале XIX века. Если бы это был действительно «Йорк-Таун», то операция по его подъему сулила бы большую выгоду. На его борту было огромное количество оружия и некоторое количество золота. То, что он лежал на дне моря, официально не было известно никому. Руководство компании должно было решить — поднимать или нет его останки.

Основываясь на данных звуковой локации и местоположении останков, руководство полагало, что имеется один шанс из четырех, что это действительно «Йорк-Таун». Если это «Йорк-Таун», руководство полагало, что с вероятностью 50% кто-то другой уже мог обнаружить останки и забрать золото без официального уведомления об этом.

Операция по подъему должна была стоить 60 тыс. долл. Руководство было уверено, что операция по подъему будет успешной (что бы ни было найдено, оно будет поднято на поверхность). Однако рентабельность операции зависела одновременно от правильной идентификации останков корабля и — если бы это оказался «Йорк-Таун», — от того, успел ли кто-либо еще забрать золото.

Если бы корабль был поднят, оказался «Йорк-Тауном» и золото было на его борту, руководство предполагало продать все поднятое (включая золото) за 460 тыс. долл., что дало бы прибыль в 400 тыс. долл. Если бы это оказался «Йорк-Таун», но без золота, руководство предполагало продать вооружение и все прочее за 60 тыс. долл. (только затем, чтобы компенсировать затраты на операцию). На тот случай, если это вообще оказался бы не «Йорк-Таун», руководство договорилось с местным коллекционером о продаже ему останков за 20 тыс. долл.

Так как операция по подъему могла привести к убыткам, руководство хотело бы повысить вероятность получения прибыли.

Выяснилось, что глубоководное оборудование, которое использовалось для идентификации затопленных останков «Титаника», может быть арендовано за 3 тыс. долл. Используя столь мощное оборудование до начала подъема, руководство может сэкономить много денег.

Технология использования зонда предусматривает его одноразовое погружение. Зонд делает телевизионные съемки судна под различными углами и передает снимки для компьютерного анализа. В 3 тыс. долл. арендной платы включена также оплата специалистов по компьютерному программированию, которые автоматизируют процесс обработки снимков, передаваемых зондом.

Руководство компании до настоящего времени не общалось с теми, кто уже брал зонд в аренду и мог бы сказать, насколько надежной является его работа. Таким образом, компьютер не может оценить вероятность того, что идентификация при помощи зонда обязательно увеличила бы надежность операции. Однако руководство знало, что анализ при помощи зонда ни в коей мере не может дать информацию о том, находится ли на судне золото. Аналогично, если бы это оказался не «Йорк-Таун», руководство не представляло себе, как оценить вероятность того, что зондирование дает достаточно надежную идентификацию.

С другой стороны, руководство знало о том, что надежности обеих идентификаций численно равны, т.е. вероятность того, что идентификация при помощи зонда оказывается верной, если судно является «Йорк-Тауном», численно равна вероятности того, что идентификация верна, если судно не является «Йорк-Тауном».

Задания

1. Опишите каждое решение в виде набора логически возможных альтернативных исходов (действий руководства, связанных с этим решением).

2. Выразите цель руководства с помощью некоторой величины, которая должна максимизироваться или минимизироваться, и назовите точно, в каких единицах она должна измеряться.

3. Какое главное неконтролируемое событие может встретиться при выполнении операции? Опишите его в виде набора логически возможных способов, за счет которых это событие может осуществляться.

4. Составьте дерево решений для руководства. Подсчитайте суммарную прибыль (убыток) для каждой ветви.

5. Вычислите на дереве решений распределение условных вероятностей для всех узлов событий на ветвях, где не используется зонд. Оставьте ту часть дерева, где не используется зонд, и пометьте все исключенные ветви.

6. Какова максимальная цена, которую руководство заплатит за точную идентификацию судна (точность — 100%). Поясните свой ответ и приведите все деревья, таблицы и вычисления, использованные вами.

7. Руководство переговорило по телефону с людьми, которые арендовали ранее зонд и прилагаемое компьютерное обеспечение. По мнению этих людей, вероятность того, что анализ с помощью зонда покажет, что судно является «Йорк-Тауном», составляет 43%. Эта цифра есть предельная (безусловная) вероятность, вычисление которой было основано на равенстве численных значений надежности идентификации и предварительном предположении руководства, что останки принадлежат «Йорк-Тауну» с вероятностью 0,25. Воспроизведите их вычисления и подставьте необходимые значения условий вероятности во все узлы событий на тех ветвях дерева, где используется зонд. (Подсказка: может оказаться удобным составить вероятностное дерево или таблицу, в которых вы соберете все возможные события. Положите R численно равным надежностям идентификации и затем вычислите те величины, которые необходимы для построения вашего дерева.)

8. Пометьте на дереве все исключенные ветви. Убедитесь, что вы ввели все ожидаемые затраты и прибыли в каждом из узлов событий и исходов.

9. Сформулируйте все логически возможные стратегии, предусматриваемые деревом, укажите оптимальную.

10. Составьте таблицу для стратегий, полученных выше. Эта таблица должна включать возможные конечные исходы, связанные с каждой из стратегий, величину прибыли и вероятность того, что данный исход и соответствующая ему прибыль произойдут.

11. Существует ли преимущественная по доходам стратегия? Если да, то продемонстрируйте соотношение преимуществ (достаточно одного примера). Если нет, то объясните почему.

Часть 2. Руководство St. Thomas Salvage выразило некоторую неуверенность в надежности идентификации с помощью зонда. У людей, арендовавших его ранее, спросили, не существует ли какого-либо способа улучшить ситуацию. Ответ был положительным. За определенную плату обе надежности могли быть повышены до 90%. Этого можно было достичь многократным погружением и взятием проб с останков судна с последующим химическим анализом и анализом на содержание радиоактивного углерода-12. Плата за повышение надежности составляла: 100 долл. за первый процент, 200 — за следующий, 300 — за следующий и так далее до 90%. Повышение надежности измерялось только целыми числами. Обе надежности увеличивались в одинаковой степени. Таким образом, чтобы увеличить надежность, например, на 5%, нужно затратить 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 долл.

Задания

1. Не проводя детального анализа, скажите, следует ли рассматривать вопрос о плате за увеличение надежности. Поясните ваш ответ.

2. Предположим, что зонд был закуплен до того, как было принято решение поднимать или нет останки судна, и анализ результатов зондирования показал, что судно является «Йорк-Тауном». При каком значении R (где R — надежность) проведение подъема будет оптимальным действием руководства? Поясните ответ и приложите вычисления.

3. Предположим, что зонд был запущен до того, как было принято решение о том, поднимать или нет судно, и анализ показал, что судно не является «Йорк-Тауном». При каком значении R оптимальным решением будет не производить подъем? Поясните ответ и приведите вычисления.

4. Составьте алгебраическое выражение (формулу) для ожидаемой стоимости запуска зонда вне зависимости от того, что он покажет. Выразите эту величину как функцию от R (не забудьте исключить арендную плату 3 тыс. долл.).

Ответы и решения

Ответы на вопросы: 1—2, 2—2, 3—3, 4—4, 5—2, 6—3.

Задача 1. Решение.

Применим критерии maximax, maximin и критерий безразличия: