Резонанс напряжений

Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор (см. рис.18.17),

,(18.69)

то угол сдвига фаз между током и напряже-нием (18.64) обращается в нуль (j=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (18.69) удовлетворяет частота

.(18.70)

В данном случае полное сопротивление цепи Z (18.67) становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивле­нием, принимая максимальные (возможные при данном U_m) значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, прило­женному к цепи (U_R=U),а падения напряжений на конденсаторе (U_C)и катушке индуктивности (U_L)одинаковы по амплитуде и противо-положны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений (последователь-ным резонансом), а частота (18.70) - резона-нсной частотой. Векторная диаграмма для резонанса напряжений при­ведена на рис.18.19, а зависимость амплитуды силы тока от w уже была дана на рис.18.12.

В случае резонанса напряжений

;

Подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушки индуктивности и конденсаторе, получим

,

где q — добротность контура, определяемая выражением . Так как добротность обычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение как на катушки индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления коле-бания напряжения какой-либо определенной частоты. Например, в случае резонан­са на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой QU_m (Q в данном случае - добротность контура, которая может быть значительно больше U_m).Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонанс­ной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной часто-ты, т.е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции элект­рических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.

Резонанс токов

Рассмотрим цепь переменного тока, содер-жащую параллельно включенные конден­сатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис.18.20).

Для простоты допус-тим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренеб-речь. Если приложен-ное напряжение изменяется по закону U=U_mcoswt, то, согласно формуле (18.66), в ветви 1С2течет ток

,

амплитуда которого определяется из выраже-ния (18.65) при условии R=0 и L=0:

.

Начальная фаза j₁этого тока по формуле (18.64) определяется равенством

(18.71)

Аналогично, сила тока в ветви 1L2

,

амплитуда которого определяется из (18.65) при условии R=0 и С=¥:

.

Начальная фаза j₂этого тока (см. (18.64))

(18.72)

Из сравнения выражений (18.71) и (18.72) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна j₁-j₂=p,т.е. токи в ветвях протии-воположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

.

Если , то I_m1=I_m2 и I_m=0.

Резонансом токов (параллельным резонансом) называетсяявление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катуш­ку индуктивности, при приближении частоты w приложенного напря-жения к резонанс­ной частоте w_рез..

В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений.

Амплитуда силы тока I_m оказалась равна нулю потому, что активным сопротивле­нием контура пренебрегли. Если учесть сопротив-ление R, то разность фаз j₁-j₂не будет равна p,поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока I_m будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I₁и I₂компенсируются и сила тока I в подводящих проводах достигает минима-льного значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I₁и I₂могут значительно превышать силу тока I.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с ча­стотой, близкой к резонансной. Поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами. В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирает­ся так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводя­щих проводах.