Елементарні функції та їх графіки

ФУНКЦІЇ, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ ТА ГРАФІКИ

1. Функцією називається відповідність між двома множинами, при якій кожному елементу однієї множини ( області визначення ) відповідає єдиний елемент іншої множини ( області значень ).

Область визначення функції має обмеження у таких випадках:

·

·

·

1. Функція зростає, якщо більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції і спадає в іншому випадку:

f(x) ↑↔ x₂>x₁→ f(x₂)>f(x₁);

f(x) ↓↔ x₂>x₁→ f(x₂)<f(x₁);

Функція парна, якщо при зміні значення аргументу на протилежне значення функції не змінюється: f (-x) =f(x).

Функція непарна, якщо при зміні значення аргументу на протилежне значення функції змінюється на протилежне: f (-x) = - f(x).

Функція, що не являється непарною та парною називається функцією загального вигляду.

Елементарні функції та їх графіки

№ п/п	Назва функції.	Формула.	Графік.
1.	Лінійна функція		Пряма лінія.
2.	Пряма пропорційність.		Пряма лінія, що проходить через початок координат.
3.	Обернена пропорційність.		Гіпербола.
4.			Парабола.
5.			Кубічна парабола.
6.			«Лежача» вітка параболи
7.			Кут, утворений бісектрисами 1 та 2 чверті.

4. Найпростіші перетворення графіків функцій.

№ п/п	Функція	Перетворення.
		Одержується з графіка функції зміщенням вздовж осі Оу вгору на одиниць, якщо ; вниз, якщо .
		Одержується з графіка функції зміщенням вздовж осі Ох вправо на одиниць, якщо ; вліво, якщо .
		Одержується симетричним відображенням графіка функції відносно осі Ох.
		Одержується симетричним відображенням графіка функції відносно осі Оу.
		Одержується з графіка функції розтягненням вздовж осі Оу в разів, якщо ; або стисненням до осі Ох, якщо .
		Має той самий вигляд, що й у графіка , тільки розтягнено від осі Ох, якщо , або стиснено до осі Ох, якщо .
		Ділянки графіка , які лежать праворуч від осі Оу – без зміни, і ця ж сама частина симетрично відображається відносно осі Оу.
		Ділянки графіка , які лежать вище від осі Ох – без зміни, а та частина, що нижче від осі Ох - симетрично відображається відносно осі Ох.
		Ділянки графіка , які лежать вище від осі Ох – без зміни, і ця ж сама частина симетрично відображається відносно осі Ох.