Дослідження функції на неперервність.

Функція називається неперервною в точці , якщо вона в цій точці визначена і нескінченно малому приросту аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції: .

Функція називається неперервною в точці ,якщо виконуються слідуючи умови:

1) функція визначена в точці ;

2) існує границя функції в точці ;

3) значення функції в точці співпадає із значенням границі в точці .

Число А називається границею функції справа при , , якщо функція визначена у правому - околі точки , і для будь – якого знайдеться таке , що для всіх , взятих з інтервалу виконується нерівність .

Позначають

Число А називається границею функції зліва при , , якщо функція визначена у лівому - околі точки , і для будь – якого знайдеться таке , що для всіх , взятих з інтервалу виконується нерівність .

Позначають

Функція називається неперервною в точці ,якщо виконуються слідуючи умови:

1) функція визначена в точці і в деякому околі цієї точки;

2) існують односторонні границі і ;

3) односторонні границі рівні між собою і дорівнюють значенню функції в точці .