Тема 8. Модели сотрудничества и конкуренции. Теория игр и ее использовании при принятии управленческих решений

1. Принятие решений группой лиц. Теорема Эрроу.

2. Методы обоснований решений с использованием биматричных бескоалиционных и биматричных кооперативных игр. «Игра с природой».

3. Оптимальность по Парето. Переговорное множество.

1. Проблема коллективного выбора – одна из наиболее интересных в теории принятия решений.

Общая постановка задачи, связанной с коллективным образом, формируется следующим образом. Существует группа участников процесса принятия решения, каждый из которых имеет свои предпочтения на множестве выделенных альтернатив. Требуется построить упорядочение множества альтернатив, отражающее мнение всей группы в целом. Иными словами, требуется выработать некоторое совокупное мнение на основе индивидуальных мнений участников процесса принятия решений.

Особое место в теории группового (коллективного) выбора занимает теорема Кеннета Эрроу (американский ученый, нобелевский лауреат по экономике 1951 года). Теория Эрроу гласит – любая схема подведения итогов голосования, удовлетворяющая аксиомам единогласия, независимости от несвязанных альтернатив и транзитивности, приводит к существованию диктатора.

Аксиома единогласия – если каждый из участников голосования в своей ранжировке ставит альтернативу a выше альтернативы b, в агрегированной ранжировке альтернатива a также должна быть выше альтернативы b.

Аксиома независимости от несвязанных альтернатив – относительное положение в итоговой ранжировке двух альтернатив a и b зависит только от их относительного положения в индивидуальных ранжировках участников голосования. Это значит, что, если, например, ряд участников голосования пересмотрели свои суждения по поводу относительной предпочтительности 3-й и 5-й альтернатив, это не должно сказаться на положении в итоговом списке 1-й и 4-й. Это же относится и к исключению какой-либо альтернативы из списка анализируемых.

Аксиома транзитивности – итоговая ранжировка является транзитивной, т.е. если в ней альтернатива a предпочитается альтернативе b, а альтернатива b - альтернативе c, то это с необходимостью означает, что a предпочтительнее c.

Диктатор – такой участник голосования, который меняя строгое предпочтение одной альтернативы на другую, тем самым меняет относительное положение этих альтернатив в итоговой ранжировке. Диктатор получает необоснованно большую власть при принятии решения.

2. При принятии управленческих решений часто встречается соперничество (а то и конфликт) групп или отдельных лиц. Но интересы действующих лиц (игроков) далеко не всегда являются противоположными. Это создает предпосылки для выбора согласованного решения, приводящего к увеличению выигрыша обоих участников. Поэтому в неатагонистических играх различают бескоалиционное поведение игроков, когда соглашения между игроками запрещены правилами игры, и кооперационное, когда разрешается кооперация типа выбора совместных стратегий совершения побочных платежей. Биматричные игры – игры двух лиц (например, поставщика и потребителя). В кооперативных играх, объединение игроков превращает их в одного игрока.

В кооперативных играх также могут быть конфликты, связанные с делением общих результатов. Конфликт – ситуация, в которую вовлечены несколько участников, цели которых не совпадают и действия которых не являются совершенно независимыми. Такое понимание конфликта шире обыденного представления, при котором в конфликте цели участников непримиримо противоположны.

Основу биматричных игр составляет таблица-биматрица.

Рис.2 Схема таблицы-биматрицы

А₁…А_m – множество возможных вариантов выбора 1 участника (игрока);

B₁…B_n – множество возможных вариантов выбора 2 участника;

a_ij – полезность i-го выбора для 1 игрока;

b_ij – полезность j-го выбора для второго игрока.

Если b_ij = -a_ij, то выигрыш Первого игрока в точности равен проигрышу Второго. Это так называемая игра с нулевой суммой, являющаяся игрой со строгим соперничеством. Биматричные игры бывают:

· со строгим и нестрогим соперничеством;

· кооперативные и некооперативные;

· коалиционные и бескоалиционные;

· с полной и неполной информацией;

· конечные и бесконечные.

В правила кооперативной игры входят следующие условия.

1. Все сообщения до игры, сформулированные одним участником, передаются другому без искажений и понимаются им.

2. Все соглашения, достигнутые игроками, затем ими соблюдаются.

3. Переговоры, проводимые до игры, не влияют на величину элементов матрицы игры (не нарушают соответствующих выборов для игроков).

4. Уклониться от переговоров до игры нельзя.

5. Игра состоит из достаточно большого числа партий.

Кооперативные игры, собственного говоря, представляют удобную модель переговоров участников о разделении между собой доходов, которые они могли бы получить.

Матричные игры отражают технологию принятия управленческих решений в условиях поведенческого риска, когда главным фактором формирования проблемной ситуации является поведение одного или нескольких субъектов.

Различают стратегии максиминные и минимаксные, чистые и смешанные. Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии. Стратегия называется смешанной, если выбор i-ой строки или j-ого столбца производится с некоторой вероятностью. Максиминная стратегия – наибольший гарантированный будущий результат для первого игрока, нижняя цена игры. Минимаксная стратегия – «наибольший» гарантированный отрицательный результат для второго игрока, верхняя цена игры. Нижняя цена игры – величина, которую при рациональном поведении обязательно выигрывает первый игрок, а верхняя цена игры – величина, больше которой не может проиграть ему второй.

В «играх с природой» (когда 2 игрок отсутствует), имеется природная (в т.ч. социальная) неопределенность используются критерии Лапласа, оптимума, пессимизма, Гурвица, Сэвиджа.

3. В теории игр может использоваться множество Парето.

Эффективной (оптимальной по Парето) называется такая альтернатива (стратегия), для которой не существует другой допустимой, не уступающей ей по всем критериям (точкам матрицы) и хотя бы по одному критерию превосходящей ее альтернатив. Оптимальная стратегия игроков не может дать доминирующую точку. Множество недоминируемых точек называется множеством оптимальности по Парето. Переговорное множество, еще меньшее, чем множество Парето, определяется после нахождения максиминных выигрышей игроков.

Таким образом, инструментарий теории игр разнообразен, но особое значение имеет корректное заполнение платежных матриц. Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы, то получается платежная матрица. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие не случается на деле, платеж неизбежно будет иным.