Примеры решения задач. 7.2.1 Три одинаковых лампы накаливания соединены, как показано на рис

7.2.1 Три одинаковых лампы накаливания соединены, как показано на рис. 7.11, а. Определить ток в неразветвленной части схемы, если ток в лампе 3 равен 0,3 А. ВАХ одной лампы приведена на рис. 7.11,б. Построить входную ВАХ схемы.

По ВАХ одной ламы для значения тока I₂ = 0,3 A определим величину напряжения на зажимах параллельных ветвей U = 23 В.

Первая и вторая лампы одинаковы, соединены последовательно и по ним протекает один и тот же ток I₁, поэтому напряжения на каждой из ламп одинаковы и равны половине напряжения ветви U₁ = U₂ = U/2 = 23/2 = 11,5 B.

По ВАХ лампы при напряжении U₁ = U₂ = 11,5 B определим ток первой ветви I₁ = 0,1 A.

Для построения входной ВАХ всей цепи необходимо сначала построить ВАХ последовательного соединения двух ламп I(U₁+U₂), задаваясь значениями тока и складывая графически значения напряжений, соответствующих этим токам.

Результирующую ВАХ U(I₁ + I₂) построим, задаваясь значениями напряжений и суммируя графически токи параллельных ветвей, соответствующие этим напряжениям.

Построение входной ВАХ показано на рис. 7.12.

7.2.2 Напряжение на входе электрической цепи, схема которой показана на рис. 7.13, а, равно 30 В. ВАХ нелинейных элементов I₁(U₁) и I₂(U₂) приведены на рис. 7.13, б, сопротивление линейного резистора R = 50 Ом. Определить токи во всех ветвях схемы.

Решение задачи будем выполнять графическим методом. Так как задано входное напряжение, то для определения входного тока необходимо построить входную ВАХ цепи I₁(U).

ВАХ линейного сопротивления легко построить по двум точкам с координатами:I₃ = 0, U_R = 0 и I₃ = 0,4 A, U_R = R·I₃ = 20 B.

Сначала построим ВАХ двух параллельных ветвей I₁(U₂) путем графического суммирования токов второй и третьей ветвей, задаваясь значениями напряжения U₂.

Результирующую ВАХ получим путем сложения характеристик I₁(U₂) и I₁(U₁). Для этого будем суммировать напряжения на участках цепи, задаваясь значениями входного тока.

Полученные вольт-амперные характеристики приведены на рис. 7.13, б.

По входной характеристике I₁(U) при U = 30 В найдем значение входного тока I₁ = 1,5 А (рис. 7.13, б). По ВАХ параллельных ветвей I₁(U₂) при I₁ = 1,5 А найдем напряжение на зажимах второй и третьей ветвей U₂ = 16 В. По вольт-амперным характеристикам параллельных ветвей I₂(U₂) и I₃(U₂) при U₂ = 16 В определим токи I₂ = 1,18 А и I₃ = 0,32 А.

7.2.3 В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 7.13, а, известен ток второй ветви I₂=1 А. ВАХ нелинейных элементов I₁(U₁) и I₂(U₂) приведены на рис. 7.14, сопротивление линейного резистора R = 50 Ом. Определить напряжение на входе цепи.

В рассматриваемой задаче построение вспомогательных вольт-амперных характеристик не нужно.

По ВАХ второй ветви I₂(U₂) (рис. 7.14) при I₂ = 1 А найдем напряжение на зажимах параллельных ветвей U₂ = 16 В. По вольт-амперной характеристике третьей ветви I₃(U₂), содержащей линейное сопротивление, при напряжении U₂ = 16 В определим ток I₃ = 0,32 А.

Этот ток также можно рассчитать по закону Ома:

I₃ = U₂/R = 16/50 = 0,32 А.

Входной ток рассчитаем по первому закону Кирхгофа:

По ВАХ первой ветви I₁(U₁) при I₁ = 1,32 А определим напряжение на этой ветви U₁ = 11 В.

Напряжение на входе схемы определим с помощью второго закона Кирхгофа:

7.2.4 Линейный элемент с сопротивлением R = 75 Ом и нелинейный элемент (НЭ), вольт-амперная характеристика которого приведена на рис. 7.15, б, соединены последовательно и подключены к источнику питания с ЭДС Е = 150 В (рис. 7.15, а). Определить ток в цепи и напряжение на нелинейном элементе.

Воспользуемся методом пересечения характеристик – графическим решением системы двух уравнений, выражающих связь между напряжением и током НЭ.

Зависимость U₂(I) = U_AB(I) выражается, с одной стороны, ВАХ нелинейного элемента, а с другой стороны линейным уравнением , составленным по второму закону Кирхгофа. Последнее уравнение является уравнением внешней характеристики активного двухполюсника, к которому подключен нелинейный элемент. Эта прямая может быть построена по двум точкам с координатами: U_K = 0, I_K = E/R = 150/75 = 2 A и I_X = 0, U_X = E = 150 B (рис. 7.15, б).

Точка пересечения характеристик определяет корни этой системы уравнений: I = 1,4 A, U_AB= 45 B.Прямую ab называют опрокинутой характеристикой линейного элемента, так как ее можно построить по-другому: провести прямую из точки a (U=E) под углом α к вертикали: tgα=R·m_i/m_u.

7.2.5 На рис. 7.16 представлена схема стабилизатора напряжения. Определить напряжение на выходе стабилизатора U_{вых.ном} и значение коэффициента стабилизации напряжения К_ст, если U_вх = U_вх.ном ± ΔU_вх = (50 ± 10) В. ВАХ стабилитрона представлена на рис. 7. 17.

На рис. 7.17 методом пересечения характеристик (три параллельные прямые) найдено напряжение на выходе стабилитрона в номинальном режиме (точка А), а также прирощения выходного напряжения (точки В и С):

U_вых = U_{вых.ном} ± ΔU_вых = (21 ± 1) В.

Коэффициент стабилизации:

.

При условии работы стабилитрона на линейном участке ВАХ.

7.2.6 Построить вольт-амперную характеристику двухполюсника, схема которого представлена на рис. 7.18, если R₁ = R₂ = 1 кОм; E₂ = 10 В; диоды идеальные.

Идеальный диод имеет прямоугольную вольт-амперную характеристику, как показано на рис. 7.21.

Построим ВАХ первой ветви (рис. 7.19, а), сложив характеристики диода и резистора R₁, соединенные последовательно: .

Затем построим ВАХ второй ветви (7.19, б), сложив характеристики диода Д₂, резистора R₂ и источника ЭДС Е₂, учитывая их положительные направления: .

Суммарную ВАХ всей цепи (рис. 7.20) построим, сложив характеристики параллельных ветвей .