Множественная регрессия

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии:

_

y_1,2,…k = f (x₁, x₂, …, x_k). (11.3.1)

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:

v выбор формы связи (уравнение регрессии);

v отбор факторных признаков;

v обеспечение достаточного объема совокупности.

Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации.

Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:

_

y_1,2,…k = a₀ + a₁*x₁ + a₂*x₂ + … + a_k*x_k , (11.3.2)

_

где y_1,2,…k - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;

x₁ x₂ … x_k - факторные признаки;

a₀ a₁ a₂ …a_k - параметры модели (коэффициенты регрессии).

Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и т.д.

Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков. С одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. С другой стороны, сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных факторов способствует простоте и качеству ее реализации.

При построении модели регрессии возможна проблема мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель (r_xy > 0,8).

Наличие мультиколлинеарности между признаками приводит к искажению величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению, чем осложняется процесс определения наиболее существенных факторных признаков.

В качестве причин возникновения мультиколлинеарности между признаками можно выделить следующие:

Ø изучаемые факторные признаки являются характеристикой одной и той же стороны явления или процесса. Например, показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия;

Ø факторные признаки являются составляющими элементами друг друга;

Ø факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг друга.