Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.
В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:
__ _ _
xy - x * y
r = ¾¾¾¾¾ .
sx * sy (11.4.1)
Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:
n å xy - åx åy
r = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ .
_________________________________
Ö [ n å x2 - (åx)2 ] * [ n åy2 - (å y)2](11.4.2)
Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой
sxi
r = ai ¾¾ .
sy (11.4.3)
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: -1£ r £ 1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При r = 0 связь отсутствует, при 0< r <1 связь прямая (с увеличением x увеличивается y), при -1< r <0 связь обратная (при увеличении x уменьшается y), при r = 1 связь функциональная (каждому значению x соответствует только одно значение y).
Пример. На основе выборочных данных оцените тесноту связи между прибылью y (млн руб.) и затратами на 1 руб. продукции x (коп.).
| № п/п | y | x | yx | y2 | x2 |
| Сумма | 4466 | 502 | 362404 | 3792338 | 42280 |
| Средняя | 744,33 | 83,67 | 60400,67 | 632056,33 | 7046,67 |
Используя формулу 11.4.1:
__ _
sy2 = y2 - ( y )2 = 632056,3 - (744,3)2 = 78029,3 ;
__ _
sx2 = x2 - ( x )2 = 7046,67 - (83,673)2 = 46 ;
60400,67 - 744,33 * 83,67
r = ----------------------------------- = - 0,98 .
_____________
Ö 78029,3 * 46
Используя формулу 11.4.2:
6 * 362404 - 4466 * 502
r = --------------------------------------------------------------- = - 0,98 .
_________________________________________
Ö [ 6 * 42280 - (502)2 ] * [ 6 * 3792338 - (4466)2 ]
Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной обратной зависимости между изучаемыми признаками.
В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:
______
½ d 2
h = ½ ¾¾ .
Ö s 2(11.4.4)
Все эти дисперсии есть дисперсии результативного признака.
Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:
______ ____________
½ d 2 ½ 1 -s2ост
h = ½ ¾¾ = ½ ¾¾¾¾¾ ,
Ö s 2 Ö s 2 (11.4.5)
где d 2 - дисперсия выравненных значений результативного признака, то есть
рассчитанных по уравнению регрессии;
s 2- дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного
признака.
Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 (0 £ h £ 1), и анализ степени связи соответствует линейному коэффициенту корреляции.
Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.
Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:
___________________________________
½ r2yx1 + r2yx2 - 2 r2yx1 * r2yx2 * r2x1x2
Ry/x1x2 = Ö ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ .
1 - r2x1x2
(11.4.6)
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x1 и x2 при фиксированном значении других (k - 2) факторных признаков, то есть когда влияние этих других факторов исключается.
В случае зависимости y от двух факторных признаков x1 и x2 коэффициенты частной корреляции имеют вид:
ryx1 - rx1x2*ryx2
ryx1 /x2 = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ ;
____________________
Ö (1 - r2x2y)* (1 - r2x1 x2)
(11.4.7)
ryx2 - rx1y*r x1x2
ryx2 /x1 = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ .
____________________
Ö (1 - r2x1y)* (1 - r2x1 x2)
(11.4.8)
В первом случае исключено влияние факторного признака x2, а во втором – x1.
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 565;