Методы изучения связи качественных признаков
Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.
Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным (то есть принимающим только одно из двух возможных вариантов значений).
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции:
| a | b | a + b |
| c | d | c + d |
| a + c | b + d | a + b + c + d |
Коэффициент ассоциации: a*d - b*c
Ka = ¾¾¾¾¾¾ .
a*d + b*c
(11.5.1)
Коэффициент контингенции: a*d - b*c
Kk = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ .
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Ö (a + b) * (b + d) * (a + c) * (c + d)
(11.5.2)
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ka ³ 0,5 или Kk ³ 0,3.
Пример. Рассмотрим зависимость цвета глаз детей от цвета глаз родителей.
| Цвет глаз детей | Цвет глаз родителей | |
| светлый | темный | |
| светлый | 78 a | 22 b |
| темный | 32 c | 68 d |
Коэффициент ассоциации: 78*68 - 32*22
Ka = ¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,766 .
78*68 + 32*22
Коэффициент контингенции:
78*68 - 32*22
Kk = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,46 .
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Ö (78+22) * (22+68) * (78+32) * (32+68)
Таким образом, связь между цветом глаз родителей имеет место.
Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова:
________
½ j2
Kn = ½ ¾¾¾ ,
Ö 1 + j2 ](11.5.3)
где j2 - показатель взаимной сопряженности;
j - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину j2:
n2xy
j2 = å ¾¾¾¾ - 1 .
nx ny(11.5.4)
Пример.
Зависимость между себестоимостью продукции и затратами на оплату труда.
| Затраты на оплату труда | Себестоимость | Итого | ||
| низкая | средняя | высокая | ||
| низкие | 40 | |||
| средние | 40 | |||
| высокие | 40 | |||
| Итого | 30 | 40 | 50 | 120 |
Решение.
192 122 92 72 182 152 42 102 262
¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾
30 + 40 + 50 30 + 40 + 50 30 + 40 + 50
1 + j2 = ¾¾¾¾¾¾¾ + ¾¾¾¾¾¾¾ + ¾¾¾¾¾¾¾ =
40 40 40
= 0,431 + 0,356 + 0,414 = 1,183
1 + j2 = 1,183 j2 = 0,183
________
½ 0,183 ______
Kn = ½ ¾¾¾ = Ö 0,155 = 0,39. Связь средняя.
Ö 1,183
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 498;