Дополнительное предположение о нормальном распределении ошибок

При выполнении условий Гаусса-Маркова, оценки наименьших квадратов обладают такими свойствами, как несмещенность, состоя­тельность и оптимальность (эффективность). Однако, для построения доверительных интервалов и проверки гипотез относительно истинных значений параметров, необходимо дополнительное предположение о распределении случайной составляющей εi. В классическом регресси­онном анализе допускается, что эта составляющая распределена по нормальному закону и тогда модель называют классической нормальной линейной регрессией. (1-4) достаточно, а 5 необходимо для оценки точности уравнения регрессии.

Данное предположение является, пожалуй, наиболее спорным. Дело в том, что предположение о нормальности можно считать правдо­подобным, если значения случайной величины порождаются в резуль­тате воздействия большого количества независимых случайных факто­ров, каждый из которых не обязательно имеет нормальное распределе­ние. Примером такого воздействия является так называемое броуновское движение (хаотичное движение малых частиц в жидкости как результат совокупного воздействия на частицу — ударов, соударе­ния — большого количества молекул жидкости).

В экономических процессах распределения случайных величин, как правило, отличаются от нормального, поскольку механизм их по­рождения более сложный. Тем не менее, чаще всего именно нормаль­ное распределение используется в эконометрических исследованиях (как, впрочем, и в статистике). Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, нормальный закон действительно часто достаточно хорошо (с приемлемой для практики точностью) аппроксимирует (приближенно описывает) распределение случайной составляющей. Во-вторых, что очень важно, на основе нормального распределения можно получить процедуры проверки гипотез и построения доверительных интервалов, удобные для расчетов и применения на практи­ке. В любом случае, не изучив базовые результаты (процедуры), осно­ванные на предположении нормальности, нельзя продвигаться на бо­лее высокий уровень изучения и применения более реалистичных моделей, не использующих эту предпосылку и позволяющих получать более точные результаты.

Замечание. Если случайные величины в модели распределены по нормальному закону, то из свойств некоррелированности в третьем и четвертом условиях Гаусса-Маркова следует и независимость соответ­ствующих случайных величин.

Оценкой модели является уравнение:

а - оценка они определяются МНК

b - оценка

Несмещенная оценка остаточной дисперсии учитывает воздействие факторов и ошибок неучтенных в модели, определяется с помощью дисперсии возмущения (ошибок) или остаточной дисперсии σ2, - это выборочная остаточная дисперсия.

Являются ли оценки a, b и s2 наилучшими выясняется по условиям Гаусса-Маркова: если регрессионная модель удовлетворяет предпосылкам 1-4, то оценки a и b имеют наименьшую дисперсию в классе линейных несмещенных оценок.

 








Дата добавления: 2016-05-16; просмотров: 1013;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.