Метод Лагранжа и метод Эйлера

Существуют два метода описания движения сплошной среды.

Можно рассматривать движение отдельных частиц сплошной среды, как это делалось в теоретической механике. При таком подходе рассматривается изменение пространственных координат каждой частицы в зависимости от времени :

Такой метод описания движения среды называется методом Лагранжа.

Можно поступить и по-другому: рассматривать изменения характеристик сплошной среды в фиксированной точке пространства. Однако при таком способе нужно иметь в виду, что эти характеристики относятся не к какой-либо одной фиксированной частице, а к разным частицам, проходящим через данную точку пространства. Так, например, если исследуют зависимость температуры воды в реке от времени в определенном ее створе, то эта температура в каждый момент времени относится не к одной и той же, а к разным частицам воды. А именно к той частице, которая в данный момент времени проходит через рассматриваемый створ, в котором измеряется температура.

Метод описания движения сплошной среды, в котором определяются характеристики среды как функции точек пространства (поле данной характеристики), называется методом Эйлера.