БИНОМИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ЗАКОН ПУАССОНА.

Если вероятность наступления случайного события в каждом испытании равна р, то, как известно, вероятность того, что при п испытаниях событие осуществится т раз, определяется формулой Бернулли:

(где q = 1 – p).

Закон распределения случайной величины X, которая может принимать п + 1 значение (0, 1,..., п), описываемый формулой Бернулли, называется биномиальным.

Закон распределения случайной величины X, которая может принимать любые целые неотрицательные значения (0, 1, 2, ..., п), описываемый формулой

носит название закона Пуассона.

Закон Пуассона является законом распределения вероятностей, например, для следующих случайных величин.

а) Пусть на интервале (0, N) оси Ох случайно размещаются п точек независимо друг от друга, причем события, заключающиеся в попадании одной точки на любой наперед заданный отрезок постоянной (например, единичной) длины, равновероятны.

Если N ® ¥, п ® ¥ и то случайная величина X, равная числу точек, попадающих на заданный отрезок единичной длины (которая может принимать значения 0, 1, ..., т, ...), распределяется по закону Пуассона.

б) Если п равно среднему числу вызовов абонентов, поступающих за один час на данную телефонную станцию, то число вызовов, поступающих за одну минуту, приближенно распределяется по закону Пуассона, причем а = п/60.

Математическое ожидание и дисперсия случайных величин, распределенных по биномиальному закону и закону Пуассона, определяются по следующим формулам:

для биномиального закона: М(Х) = пр; D(Х) = прq;

для закона Пуассона: М(Х) = а; D(Х) = а.