НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ФУНКЦИЯ ЛАПЛАСА.
Нормальный закон распределения характеризуется плотностью
Нетрудно видеть, что функция удовлетворяет двум условиям, предъявляемым к плотности распределения: 1) 2)
Кривая симметрична относительно прямой х = т, максимальная ордината кривой (при х = т) равна и ось абсцисс является асимптотой этой кривой. Так как то параметр т является математическим ожиданием случайной величины X. С другой стороны, откуда т. е. (s является средним квадратичным отклонением величины X.
Введем обозначение
Функция Ф(х) называется функцией Лапласа, или интегралом вероятностей. Эту функцию называют также функцией ошибок и обозначают erf х.
Иногда используются и другие формы функции Лапласа, например, (нормированная функция Лапласа), которая связана с функцией ошибок соотношением или
Для вычисления значений функции Лапласа пользуются специальной таблицей.
Вероятность попадания в интервал (а, b) случайной величины X, подчинённой нормальному закону, определяется через значения функции Лапласа по формуле
Отметим следующие свойства функции Лапласа.
1°. Ф(0) = 0, так как
2°. поскольку
3°. Ф(х) – нечётная функция.
Справедлива также формула
С помощью этой формулы можно находить вероятность попадания случайной величины, подчинённой нормальному закону, в интервал, симметричный относительно точки т.
Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 1182;