Элементы специальной теории относительности

37. Преобразования Галилея

В классической механике, при скоростях тел значительно меньших, чем скорость света (υ<<c), справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами x,y,z), которую будем считать неподвижной, и систему (с координатами x',y',z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно с постоянной скоростью

В начальный момент времени начала координат O и этих систем совпадают.

В произвольный момент времени t:

Для произвольной точки А: . Или в проекциях на оси координат:

Эти соотношения называются преобразованиями координат Галилея.

Продифференцировав их по времени, получимправило сложения скоростей в классической механике:

В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от
относительного движения систем отсчета, поэтому к преобразованиям Галилея
можно добавить еще одно соотношение: t = t'

Ускорение в системах отсчета, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, одинаково: . Это и служит доказательством принципа относительности Галилея.

38.Постулаты Эйнштейна.

1)Принцип относительности: никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможность обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной системы отсчета к другой.

2)Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

39.Преобразования Лоренца.

Пусть система О' движется относительно системы О со скоростью υ = const, причем (с - скорость света (скорость распространения электромагнитных взаимодействий) в вакууме). Обозначим отношение скоростей υ и с через . Пусть вектор скорости направлен вдоль оси ОХ. Тогда релятивистские преобразования координат и времени будут иметь вид:

, ,

Эти соотношения — преобразования Лоренца υ<<c переходят в преобразования Галилея.

Они устанавливают взаимосвязь пространства и времени — в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени — пространственные координаты.

Следствием этого является тот факт, что если два события в системе О происходят одновременно но в разных точках ( ), то в системе О' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.

Пусть в некоторой точке х в системе О происходит событие длительностью , то в системе О' длительность этого же события

Т.о. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальиой системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальиой системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов.

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси и покоящийся относительно системы О'. Его длина в системе О' будет . Чтобы определить длину этого стержня в системе О, относительно которой он движется со скоростью υ, измерим координаты его концов х₁ и х₂ в один и тот де момент времени t.

Размер тела, движущегося относительно инерциальиой системы отсчета, уменьшается в направлении движения, причем лоренцово сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Поперечные размеры теп не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Если материальная точка движется в системе О' вдоль оси х' со скоростью , а сама система О' движется со скоростью и относительно системы О, то релятивистский закон сложения скоростей:

Релятивистская масса m движущихся релятивистских частиц (тел) зависит от их скорости.

— масса покоя частицы, т.е. масса, измеренная в той инерциальиой системе отсчета, в которой частица находится в покое.

Релятивистский импульс . Релятивистский импульс системы сохраняется. Закон сохранения релятивистского импульса — следствие однородности пространства.

Основной закон релятивистской динамики:

Законы классической динамики получаются из законов релятивистской динамики в предельном случае υ<<c (или ). Т.о. классическая механика - это механика макротел, движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света в вакууме).

Полная энергия тела массы т:

Соотношение носит универсальный характер, оно применимо ко всем формам энергии, т.е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она не была, связана масса и, наоборот, со всякой массой связана энергия. Покоящееся тело обладает энергией: , называемой энергией покоя.

Полная энергия замкнутой системы сохраняется. Закон сохранения энергии — следствие однородности времени.

Кинетическая энергия:

Релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом тела:

Величина является инвариантом системы.

В случае, когда масса покоя частицы равна нулю, то . Следовательно, такая частица может обладать отличными от нуля энергией и импульсом только в том случае, когда она движется со скоростью света. К таким частицам относятся фотоны.

Основной вывод теории относительности — пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи — пространство-время.