Вероятность попадания случайной точки в заданную область.

Пусть имеется система случайных величин (X, Y), причем известна ее плотность распределения f(x, y). Требуется найти вероятность попадания случайной точки в заданную область D (рис.3.6).

 

Рисунок 3.6 Вероятность попадания случайной точки в заданную область D (а); поверхность распределения f(x, y) (б)

Для расчета вероятности попадания случайной точки (x, y) в

область D введем понятие «элемент вероятности». Элемент вероятности

системы случайных величин (X,Y) есть вероятность попадания случайной точки (x, y) в элементарный прямоугольник со сторонами dx и dy. Тогда вероятность попадания случайной точки (x, y) в область D (рис. 3.6а) можно определить по формуле

.

Плотность распределения системы двух случайных величин обладает следующими свойствами:

а) плотность распределения f(x, y) есть функция неотрицательная

,

б) двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от плотности распределения системы двух случайных величин равен единице, т.е.

.

Геометрически первое свойство означает, что поверхность распределения располагается выше плоскости x0y, а второе – что, объем тела, ограниченного поверхностью распределения и плоскостью x0y, равен единице (рис.3.6б).

 








Дата добавления: 2016-04-19; просмотров: 2580;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.