Вероятность попадания случайной точки в заданную область.
Пусть имеется система случайных величин (X, Y), причем известна ее плотность распределения f(x, y). Требуется найти вероятность попадания случайной точки в заданную область D (рис.3.6).
Рисунок 3.6 Вероятность попадания случайной точки в заданную область D (а); поверхность распределения f(x, y) (б)
Для расчета вероятности попадания случайной точки (x, y) в
область D введем понятие «элемент вероятности». Элемент вероятности
системы случайных величин (X,Y) есть вероятность попадания случайной точки (x, y) в элементарный прямоугольник со сторонами dx и dy. Тогда вероятность попадания случайной точки (x, y) в область D (рис. 3.6а) можно определить по формуле
.
Плотность распределения системы двух случайных величин обладает следующими свойствами:
а) плотность распределения f(x, y) есть функция неотрицательная
,
б) двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от плотности распределения системы двух случайных величин равен единице, т.е.
.
Геометрически первое свойство означает, что поверхность распределения располагается выше плоскости x0y, а второе – что, объем тела, ограниченного поверхностью распределения и плоскостью x0y, равен единице (рис.3.6б).
Дата добавления: 2016-04-19; просмотров: 2580;