Понятие системы случайных величин

На практике результат опыта обычно описывается не одной, а двумя и более случайными величинами. Например, ошибки в определении координат летательного аппарата, ток помех в электронном усилителе имеет случайную амплитуду и фазу, входная и выходная величины любого прибора наблюдения также случайны и др.

Системой случайных величин называют множество двух и более случайных величин, рассматриваемых как единое целое при исследовании того или иного явления.

В зависимости от числа случайных величин, образующих систему, она называется двумерной, трехмерной, n-мерной. Будем обозначать их соответственно: (X,Y), (X,Y,Z),…, .

Геометрически их можно интерпретировать как векторы той или иной размерности. Систему двух случайных величин (X,Y) можно изобразить случайной точкой на плоскости с координатами X и Y или случайным вектором со случайными составляющими по осям X и Y (рис.3.1).

Рисунок 3.1 Интерпретация системы двух случайных величин (X,Y)

Аналогично систему трех случайных величин (X,Y,Z) можно изобразить случайной точкой с координатами X, Y и Z или случайным вектором в трехмерном пространстве (рис.3.2).

Рисунок3.2 Интерпретация системы трех случайных величин (X,Y,Z)

При изучении систем случайных величин стремятся найти:

а) координаты центра группирования системы случайных величин;

б) разброс случайных точек около центра группирования;

в) степень зависимости и вид связи случайных величин, входящих в систему.