Практические способы расчета случайных погрешностей
Математическая обработка результатов измерений является весьма трудоемким делом, зачастую отнимающим больше времени, чем сами измерения. Она требует внимания и аккуратности. Задача упрощается, если пользоваться соответствующими алгоритмами, которые представляют собой план рациональной последовательности действий при нахождении результата и его погрешности.
Обработка прямых измерений (алгоритм прямых измерений).
Пусть искомая величина x измерена n раз, для нахождения 
и 
, рекомендуется записать данные в следующую таблицу и производить расчеты в указанном порядке.
Таблица 1
| № | xi | xi -
| (xi - )2
|
| x1 | x1 -
| (x1 - )2
| |
| x2 | x2 -
| (x2 - )2
| |
| x3 | x3 -
| (x3 - )2
| |
| … | ….. | …… | ………. |
| n | xn | xn -
| (xn -)2
|
| 
|
1. Найти сумму всех xi ( )
2. Найти = 
3. Заполнить третий и четвертый столбцы таблицы.
4. Сосчитать сумму в четвертом столбце
5. Рассчитать среднеквадратичную погрешность среднего арифметического, используя полученную в четвертом столбце сумму. 
6. Найти в «таблице коэффициентов Стьюдента» tn-1,P для данного числа измерений и выбранной вероятности.
7. Определить 
8. Записать окончательный результат 
.
Пример. Пять раз измерен диаметр проволоки с помощью микрометра. Получены следующие результаты (столбец 2).
Таблица 2
| № | di, мм | di-  ,мм
| (di- )2,
|
| 3,90 | 0,01 | 1  10-4
| |
| 3,85 | -0,06 | 36 10-4
| |
| 3,88 | -0,03 | 9 10-4
| |
| 3,97 | 0,06 | 36 10-4
| |
| 3,95 | 0,04 | 16 10-4
| |
| 19,55 | 98 10-4
|
=19,55 / 5 =3,910 мм
Для доверительной вероятности Р=0,95 и числа измерений n=5, коэффициент Стьюдента 
=3,2, тогда
=3,2 0,022= 0,070 мм.
Окончательный результат: = (3,91±0,07 P=0,95 ) мм.
Относительная погрешность dd = (0,07 / 3,91) 100% = 1,8%.
Возможны другие способы расчета, смотри приложение §§ 4,5.
Дата добавления: 2016-04-19; просмотров: 401;