Два способа оценки погрешности при косвенных измерениях.

В случае косвенных измерений физических величин возможны два способа вычисления окончательного результата и погрешности.

Первый способ.

Для каждой измеряемой физической величины проводят серию измерений. Эти измерения (прямые) обрабатывают и находят средние значения и соответствующие им доверительные интервалы с одной и той же доверительной вероятностью. Затем по выражению функциональной зависимости Y= f (X₁,X₂,…X_n) находят среднее значение искомой физической величины, используя найденные средние значения всех измеренных величин . Затем по формулам переноса ошибок (формула 19 или ее частные случаи) рассчитывают доверительный интервал величины Y.

Пример

Задача - определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Формула для расчета - , где l - длина маятника, T - период его колебаний.

Измерили 5 раз длину маятника и 5 раз его период. Получили следующие значения, которые обработали, как прямые измерения:

Таблица 3

	l(м)	(м)		0,9644 =0,00051   D3,2´0,00051=0,0016
	0,965	0,0006	3,6 ´10-7
	0,966	0,0016	25,6´10-7
	0,964	-0,0004	1,6´10-7
	0,963	-0,0014	19,6´10-7
	0,964	-0,0004	1,6´10-7
S	4,822		52´10-7
	Т(сек)	Т-	(Т- )2	1,9698 =0,000583 D3,2´ 0,000583 =0,001866»0,0019
	1,970	0,0002	0,04´10-6
	1,969	-0,0008	0,64´10-6
	1,971	0,0012	1,44´10-6
	1,968	-0,0018	3,24´10-6
	1,971	0,0012	1,44´10-6
S	9,849		6,8´10-6

Получили: 0,9644 и 1,9698.

Затем рассчитывают

и, в соответствии с формулой (7) рассчитывают относительную погрешность g:

.

Тогда Dg = g ´dg =9,812342 ´ 0,0025=0,0249 » 0,025, и окончательный результат, соответственно: (9,812±0,025) м/с² при Р=0,95

Второй способ.

В случаях, когда по условиям опыта измерения делаются в не воспроизводимых условиях, значения функции, Y= f(X₁,X₂,…X_n) вычисляют для каждой отдельной серии измерений {X_i}, а затем полученный ряд значений Y_i , обрабатывают по алгоритму прямых измерений.

Пример

Пусть поставлена та же задача - определить g, но при этом имеется несколько (пять) заведомо различных маятников. В этом случае рационально поступить следующим образом. Для каждого маятника измерить его длину и период колебаний. По этим значениям рассчитать величину g (для каждого маятника независимо). Полученные значения g обработать, как прямые измерения.

Таблица 4

№ маятника	L(м)	Т(сек)	g (м/с2)
	0,965	1,970	9,816453	0,00355	0,126032´10-4
	1,222	2,222	9,771086	-0,041817	17,48669´10-4
	1,568	2,510	9,825584	0,01268	1,60795´10-4
	0,559	1,498	9,834401	0,0215	4,62167´10-4
	0,752	1,739	9,816991	0,00409	0,167152´10-4
S			49,06452		24,0095´10-4

,

Dg = 3,2´0,01096 =0,035

и, соответственно, окончательный результат:

(9,813±0,035) м/с² при Р=0,95