Момент равнодействующей плоской ССС относительно любого центра, лежащего в той же плоскости, равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра.

    Рассмотрим ССС (F1…Fn), линии действия которых пересекаются в точке А. Воспользуемся следствием 2-й аксиомы и приложим их в этой точке (рис. 2.7). Пусть сила R является равнодействующей данной системы сил, т.е.:  

Соединим точку А с центром О и проведем ось Ох перпендикулярно отрезку ОА. Положительное направление оси зададим таким образом, чтобы знаки проекции любой силы на эту ось и ее момента относительно точки О совпадали. На основании свойства 3 момента силы, можно записать для произвольной силы Fk следующее:

но, с другой стороны, удвоенная площадь ΔОАВ может быть определена как:

Следовательно,

 

Спроектируем обе части (2.13) на ось х и умножим их на постоянную величину ОА, получим:

 

Сравнивая обе части (2.17) с (2.16), приходим к выводу, что:

 

что и требовалось доказать.

Формула (2.18) является математическим выражением теоремы Вариньона.

Следует заметить, что данную теорему можно использовать не только к системе сил, но и к любой системе векторов, о чем мы убедимся в следующих разделах.

 

Пара сил








Дата добавления: 2016-04-19; просмотров: 520;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.