Методические указания. Постановка задачи в статистических играх

Постановка задачи в статистических играх

Методы принятия решений в условиях риска обосновываются в рамках теории статистических решений или статистических игр. В этом случае предполагаются заданными вероятности состояний «природы»:

,

.

При этом в качестве показателя эффективности стратегии, который мы стремимся обратить в максимум, естественно взять среднее значение выигрыша, которое для i-й стратегии определяется выражением:

.

С помощью такого приема задача о выборе решений в условиях неопределенности, по существу, превращается в задачу о выборе решений в условиях определенности, только принятое решение является оптимальным не в каждом отдельном случае, а в среднем. При выборе оптимальной стратегии в условиях с известными вероятностями вместо среднего выигрыша можно использовать средний риск:

,

который надо обратить не в максимум, а в минимум.

Важным обстоятельством является тот факт, что при решении игры с природой можно обойтись одними чистыми стратегиями.

Пример. Выбор оптимального варианта капиталовложений при строительстве электростанций

Постановка задачи

Пусть необходимо построить в регионе электростанцию. При этом в регионе имеются следующие возможности:

- построение большого водохранилища и гидроэлектростанции ( );

- сооружение тепловой электростанции ( );

- сооружение атомной электростанции ( ).

В любом случае затраты складываются из затрат на строительство и эксплуатационных расходов. На эксплуатационные расходы гидроэлектростанции влияют климатические условия, поскольку от погодных условий зависит уровень воды в водохранилищах. На экономическую эффективность тепловой электростанции влияют цены на мазут и газ, срывы поставок мазута из-за неритмичности работы транспорта в зимнее время, особенно во время снегопадов и продолжительных морозов. Экономическая эффективность атомной станции зависит от больших затрат на строительство, а также от устойчивости агрегатов и системы управления во время эксплуатации. Случайные факторы, от которых зависит экономическая эффективность вариантов капиталовложений, объединим в четыре возможных состояния природы:

- - цены на газ и мазут - низкие и климатические условия - благоприятные;

- - цены на газ и мазут - высокие и климатические условия - благоприятные;

- - цены на газ и мазут - низкие и климатические условия - неблагоприятные;

- - цены на газ и мазут - высокие и климатические условия - неблагоприятные.

Представим возможные выигрыши в виде платежной матрицы.

Теперь предположим, что существует многолетняя статистика, позволяющая оценить вероятности состояний природы. Пусть они равны следующим значениям: P ( )=0,15, P( )=0,30, P( )=0,20, P( )=0,35.