Идеальный эксперимент

Рассмотрим случай идеального эксперимента E, приводящего к совершенно точному знанию состояния природы. Пусть задана матрица выигрышей Пусть также известны вероятности состояний природы , , …, , а затраты на проведение эксперимента равны C. Если не проводить эксперимента, то нужно выбрать стратегию с максимальным средним выигрышем:

.

Теперь предположим, что мы провели эксперимент E и точно выяснили действительное состояние природы. Если это состояние , то надо применять стратегию, для которой достигается

.

Но нам надо заранее решить, будем ли мы производить эксперимент E или нет, и нам неизвестно, какое состояние на самом деле имеет место, а значит, и какой будет выигрыш. В связи с этим осредним возможный средний выигрыш:

Таким образом, потребность в эксперименте должна определяться по правилу:

.

Представим неравенство в более удобном виде. Для этого раскроем , C перенесем в левую часть, а в развернутом виде – в правую часть неравенства:

.

Внесем минус под максимум, заменяя одновременно максимум на минимум. Далее, объединяя суммы в правой части, получаем:

.

Нетрудно видеть, что это равносильно неравенству:

.