в статике с помощью полного факторного эксперимента

Идентификация характеристик объектов энергетики

При выполнении экспериментальных научных исследований иногда требуется изучить взаимное влияние различных факторов на объекты энергетики. В особенности такая задача актуальна, когда объект имеет нелинейные характеристики, и разные сочетания внешних воздействий вызывают разные изменения исследуемой физической величины. Так, например, у силового трансформатора характеристика намагничивания является нелинейной, а ёмкость воздушной линии электропередачи зависит от напряжения.

В процессе проведения эксперимента каждое внешнее воздействие в установившемся режиме может принимать одно из заранее определённых фиксированных значений, которые называются уровнями.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней, называется полным факторным экспериментом.

Наиболее распространённой методикой проведения полного факторного эксперимента является метод « », в котором каждое из входных воздействий принимает всего два значения, и, следовательно, общее число опытов равно .

План проведения эксперимента описывают с помощью специальной таблицы, которая называется матрицей планирования. В ней каждая строка соответствует условиям одного опыта, а столбцы – значениям входных воздействий.

Математическую модель объекта с двумя входными воздействиями задают в виде:

, (2.1)

где: - входные величины; - параметры математической модели; - выходная величина.

Соответственно для объекта с тремя входными воздействиями:

(2.2)

При наличии большего количества входов построение математической модели выполняется аналогично.

Для объектов энергетики значение одного из уровней входных воздействий удобно задавать равным нулю. Тогда параметры математической модели можно постепенно определять по соответствующим экспериментам.

Например, когда в эксперименте №1 , , равны нулю, то .

Когда в эксперименте №2 , равны нулю, то .

Задача 1

На первичную обмотку измерительного трансформатора напряжения 6кВ/100В подают напряжение с испытательной установки в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2.1.

Рис. 2.1 Схема эксперимента

Схема состоит из трёх испытательных повышающих трансформаторов Т1, Т2, Т3 и испытуемого измерительного трансформатора TV. На вторичной обмотке трансформатора Т1 формируется напряжение с частотой 50 Гц и действующим значением 6 кВ. К этому напряжению прибавляются напряжения и , формируемые повышающими трансформаторами Т2 и Т3. При этом напряжение имеет частоту 100 Гц и действующее значение 0,6 кВ. Напряжение имеет частоту 150 Гц и действующее значение 0,3 кВ.

Напряжения и могут подключаться или отключаться с помощью тумблеров SA1 и SA2.

Была составлена матрица планирования и проведены соответствующие эксперименты с измерением в установившемся режиме напряжения (табл. 2.1).

Таблица 2.1 Матрица планирования полного факторного эксперимента

Номер опыта	, кВ	, кВ	, В
			100,1
	0,6		108,5
		0,3	104,1
	0,6	0,3	113,8

Объяснить цели проводимого эксперимента и найти параметры математической модели в соответствии с формулой (2.1).

Решение

В эксперименте исследуется влияние второй и третьей гармонических составляющих напряжения электрической сети на напряжение, формируемое на вторичной обмотке измерительного трансформатора. При этом обе гармонические составляющие имеют по два уровня, один из которых равен 0 В. Напряжение первой гармоники подаётся на испытуемый трансформатор постоянно, поэтому его не нужно учитывать как влияющий фактор с точки зрения полного факторного эксперимента.

Так как входных влияющих величин две (напряжения и ), то количество экспериментов равно: .

Таким образом, параметр в выражении (2.1) – это напряжение , а параметры , - это напряжения и .

Требуемая математическая модель запишется в виде:

.

Находим из опыта №1:

В.

Из опыта №2:

.

Из опыта №3:

.

Из опыта №4:

Таким образом, окончательно получим:

, В.

Задача 2

К турбогенератору подключали нагрузки , , с фиксированными коэффициентами мощности и в установившемся режиме измеряли частоту для генерируемого напряжения. Опыт провели по методу полного факторного эксперимента. Результаты свели в матрицу планирования (табл. 2.2, где: - номер в журнале).

Таблица 2.2 Матрица планирования полного факторного эксперимента

Номер опыта	, кВА	, кВА	, кВА	, Гц
				50,4
				50,3
				50,2
				50,1
				50,0
				49,9
				49,8
				49,7

Объяснить цели проводимого эксперимента, определить значения и размерности параметров математической модели в соответствии с формулой (2.2).