В статике с помощью метода наименьших квадратов

Идентификация характеристик объектов энергетики

Идентификация параметров объектов энергетики проводится для построения их математических моделей с целью проведения научных исследований.

Идентификация в статике осуществляется в условиях установившегося режима, то есть по завершении переходных процессов.

Метод наименьших квадратов удобно использовать для объектов, статические характеристики которых описываются линейными зависимостями:

, (1.1)

где: - входные величины; - параметры математической модели; - выходная величина.

Величины и могут быть как электрическими, так и неэлектрическими.

В процессе исследований проводят ряд экспериментов и измеряют величины и . Затем рассматривают погрешность (ошибку):

, (1.2)

где: - номер эксперимента; - экспериментальные значения выходной величины; - экспериментальные значения входных величин.

После этого записывают выражение для суммы квадратов погрешностей:

, (1.3)

где: - количество экспериментов.

Затем составляют систему уравнений на основе выражений для частных производных:

. (1.4)

Разделив все уравнения на 2, и раскрывая скобки, получим:

(1.5)

Решая эту систему, находят неизвестные параметры .

Задача 1

В результате эксперимента в установившемся режиме измерены значения суммарного тока нагрузки силового трансформатора, температуры окружающего воздуха и температуры масла этого трансформатора (табл. 1.1).

Таблица 1.1 – Результаты экспериментов

Номер эксперимента
, А
, ºС
, ºС

Методом наименьших квадратов найти параметры математической модели:

.

Решение

Необходимо найти неизвестные параметры и .

Составляем систему уравнений в соответствии с (1.5):

Подставив цифры из таблицы 1.1, и приведя подобные, получим:

Решая систему, находим:

; .

Задача 2

В результате эксперимента в установившемся режиме измерены значения частоты вращения ротора турбогенератора, активной мощности , генерируемой в сеть, выдаваемого напряжения и максимальной амплитуды вибрации его корпуса (табл. 1.2).

Таблица 1.2 – Результаты экспериментов

Номер варианта
Номер эксперимента
, об/мин
, МВт
, кВ	9,8		10,4	9,7	9,9	10,4	9,5	9,7	10,1
, мм	0,235	0,168	0,093	0,364	0,226	0,07	0,448	0,292	0,054

Таблица 1.2 – продолжение

Номер варианта
Номер эксперимента
, об/мин
, МВт
, кВ	9,7		10,4	9,5	9,7	10,3		10,5	10,9
, мм	0,359	0,277	0,133	0,392	0,204	0,09	0,205	0,148	0,123

Методом наименьших квадратов найти параметры математической модели:

.

Определить размерности этих параметров.