Обработка экспериментальных данных методом дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ – это метод, позволяющий определить степень влияния одного или нескольких случайных факторов на протекание исследуемого процесса.

Вначале проводят серии идентичных опытов по измерению величины с разными значениями оцениваемого фактора.

Определяют математическое ожидание для каждой -й серии опытов и математическое ожидание по всем опытам:

; (3.1)

, (3.2)

где: - номер измерения; - количество измерений в -м опыте; - количество опытов.

После этого рассчитывают оценку дисперсии между сериями опытов и оценку дисперсии внутри серий опытов :

; (3.3)

. (3.4)

Затем рассчитывают параметр критерия Фишера:

. (3.5)

Далее определяют степени свободы для параметра и для параметра :

(3.6)

По таблице распределения Фишера (табл. 3.1) и значений и находят параметр .

После этого сравнивают значения и . Если , то влияние рассматриваемого фактора на результаты измерения несущественно. В противном случае влияние этого фактора существенно.

Таблица 3.1

Значения F-критерия Фишера при уровне значимости

Задача 1

Оценить влияние температуры окружающей среды на результаты измерения одного и того же напряжения с помощью имеющегося вольтметра некоторого типа.

Результаты измерений приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

Результаты измерений напряжения, В

Решение

Значения температуры окружающей среды для рассматриваемой задачи не важны. Важен только диапазон этой температуры и его влияние на результаты измерений.

Исходные данные по условию: ; .

Определяем математические ожидания измеренных напряжений по опытам в соответствии с (3.1):

В; В; В.

Общее математическое ожидание по (3.2): В.

Оценки дисперсий по (3.3) и (3.4): ; .

Параметр критерия Фишера по (3.5): .

Степени свободы: ; .

Параметр критерия Фишера по табл. 3.1: .

Ответ: , поэтому влияние температуры на результаты измерений существенно.

Задача 2

Оценить влияние оператора на результаты измерений тока с помощью одного и того же стрелочного амперметра.

Результаты опытов приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3.

Результаты измерений тока, А (N – номер по журналу)

Задача 3

Разработайте схему и методику проведения эксперимента для оценки влияния требуемого фактора (табл. 3.4) на точность показаний трёхфазного электронного счётчика активной электроэнергии по методу дисперсионного анализа. Дайте подробное описание принципа работы схемы и методики эксперимента. Приведите примеры таблиц для проведения соответствующих измерений.

Таблица 3.4.

Варианты заданий к задаче №3