Алгоритм проведения однофакторного дисперсионного анализа
Задача-эталон
Условие задачи.
На предприятии Н. повысился уровень травматизма в связи, с чем врач провел исследование отдельных факторов, среди которых изучался стаж работы работающих в цехах. Выборки сделаны на предприятии Н. из 4 цехов с близкими условиями и характером труда. Уровни травматизма рассчитаны на 100 работающих за прошлый год.
При исследовании фактора рабочего стажа получены следующие данные:
Цех | Стаж работы (факторный признак) | |||
Группировки фактора | ||||
До 5 лет | 6-10 | 11-15 | 16 и более | |
В связи с чем была выдвинута нулевая гипотеза (Н0) о влиянии стажа работы на уровень травматизма работников предприятия Н.
Задание.
1.Подтвердите или опровергните нулевую гипотезу методом однофакторного дисперсионного анализа:
1) Определите силу влияния;
2) Оцените достоверность влияния фактора.
Таблица 5.1
Этапы применения дисперсионного анализа для определения влияния фактора (стажа работы) на результат (уровень травматизма)
Применяемые формулы и условные обозначения | Градации факторного признака r = 4 ( количество градаций) | ||||
До 5 лет | 6-10 | 11-15 | 16 и более | ||
V | 11,12,10 | 8,9,6 | 7,7,6 | 5,7,5 | |
n | |||||
ΣVj | 11+12+10=33 | 8+9+6=23 | 7+7+6=20 | 5+7+5=17 | |
ΣVобщ. | 33+23+20+17= 93 | ||||
Σ(V²)= (V1²+ V2²+ V3²) | (11²+12²+10²)=121+144+100 | (8²+9²+6²)= 64+81+36 | (7²+7²+6²)= 49+49+36 | (5²+7²+5²)= 25+49+25 | |
ΣV²= 365 | ΣV²= 181 | ΣV²= 134 | ΣV²= 99 | ||
ΣV²общ.= 365+181+134+99=779 | |||||
(ΣVi)² | (11+12+10)² | (8+9+6)² | (7+7+6)² | (5+7+5)² | |
(ΣVi)²= 1089 | (ΣVi)²= 529 | (ΣVi)²= 400 | (ΣVi)²= 289 | ||
(ΣVi)² h = n | 1089 3 | 529 | 400 | 289 | |
h =363 | h =176,3 | h =133,3 | h =96,3 | ||
Σ h | 363+176,3+133,3+96,3 = 768,9 | ||||
(ΣV)² H = Σ n | (93)² 8649 ( 3+3+3+3) = 12 | ||||
H =720,8 | |||||
Dфакт. = Σ h – H | Dфакт.= 768,9 – 720,8 = 48,1 | ||||
Dобщ . = ΣV²общ - H | Dобщ .=779 – 720,8 = 58,2 | ||||
Dост. = ΣV²общ - Σ h | Dост. = 779 – 768,9 = 10,1 | ||||
η²х = Dфак = Dобщ * 100% | 48,1 η²х = 58,2 = 0,8 * 100% = 80 % | ||||
Dфакт. σ²факт. = r – 1 | 48,1 σ²факт. =4-1 = 16 | ||||
Dост. σ²ост. =N - r | 10,1 σ²ост. =12- 4 = 1,2 | ||||
σ²факт F = σ²ост | 16 F= 1,2 = 13,3 | ||||
степени свободы ν1= n - 1 ν2 = N - r | ν1= 3-1= 2 ν2 = 12 – 4= 8 | ||||
F ≥ Fst.; | 13,3 > 4,6 – 8,7 | ||||
Вывод:
В выборочном комплексе выявлено, что сила влияния стажа работы на уровень травматизма составляет 80% в общем числе других факторов. Для всех цехов завода можно с вероятностью 99,7% (13,3 > 8,7) утверждать, что стаж работы влияет на уровень травматизма.
Таким образом, Н0 не отвергается и влияние стажа работы на уровень травматизма в цехах завода Н. считается доказанным.
Контрольные вопросы
1. Какие условия применения дисперсионного анализа Вы можете назвать?
2. Какой основной принцип должен соблюдаться для применения дисперсионного анализа?
3. Что лежит в основе применения дисперсионного анализа?
4. Какой метод применяется для оценки результатов однофакторного дисперсионного анализа?
5. Какие признаки изучаются в дисперсионном анализе?
Тестовые задания
Выберите один или несколько правильных ответов:
1. Дисперсия – это:
а) средний квадрат отклонений;
б) статистический критерий разнообразия признака;
в) повторность наблюдений;
г) объем всей совокупности.
2.Этапы дисперсионного анализа включают:
а) вычисление межгрупповой суммы квадратов;
б) вычисление остаточной суммы квадратов;
в) вычисление факторной и остаточной дисперсии;
г) оценка достоверности по критерию F.
3.Первым этапом проведения дисперсионного анализа является:
а) вычисление дисперсий;
б) вычисление средних квадратов отклонений;
в) построение дисперсионного комплекса;
г) сравнение факторной и остаточной дисперсий.
4. Назовите виды дисперсионного анализа:
а) однофакторный;
б) двухфакторный;
в) многофакторный;
г) многомерный.
5. Условия применения однофакторного дисперсионного анализа включают:
а) нормальность распределения анализируемых групп или соответствие выборочных групп генеральным совокупностям с нормальным распределением;
б) независимость (не связанность) распределения наблюдений в группах.
в) повторность наблюдений;
г) вариабельность.
6.Дисперсионный анализ применяется для:
а) установления различий в составе изучаемых групп;
б) определения вида распределения значений признака;
в) установления силы влияния фактора;
г) прогнозирования результатов в генеральной совокупности;
д) определения достоверности влияния фактора.
Ситуационные задачи
Задача 1
Для установления связи условий и особенностей труда врачей различных специальностей 4-х поликлиник г. А. на заболеваемость их ОРВИ (в показателях на 100 работающих), проведен дисперсионный анализ
Поликлиники | Специальность врача (факторный признак) | |||
Группировки фактора | ||||
Участковые терапевты | Отолорингологи | Хирурги | Рентгенологи | |
Задача 2
Для выявления влияния синдрома эмоционального выгорания формирующегося у медицинских сестер работающих с онкологическими пациентами в процессе их профессиональной деятельности на качество их работы проведен дисперсионный анализ.
отделения | (факторный признак) | ||
Группировки фактора (стадии) | |||
І | ІІ | ІІІ | |
1. Влияет ли синдром эмоционального выгорания на снижение качества работы у медицинских сестер онкологических отделений?
2. Какова доля влияния синдрома эмоционального выгорания на снижение качества работы у медицинских сестер онкологических отделений?
Задача 3
Для выявления влияния формы течения бронхиальной астмы (БА) у детей от 3 до 14 лет отдельных районов г. Р на частоту госпитализаций были изучены показатели госпитализаций (на 100 больных БА) в 4 районах.
Районы г. Р | Формы течения заболевания БА у детей(факторный признак) | ||
Группировки фактора | |||
Легкая | Тяжелая | Средней тяжести | |
А | |||
Б | |||
В | |||
Г |
Список литературы
Обязательная:
1. Власов В.В. Эпидемиология. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004. - 464
Дополнительная:
1. Архипова Г.П., Лаврова И.Г., Трошина И.М. Некоторые современные методы статистического анализа в медицине.- М.: Метроснаб, 1971.- 75с.
2. Зайцев В.М., Лифляндский В.Г., Маринкин В.И. Прикладная медицинская статистика.- СПб: ООО «Издательство ФОЛИАНТ», 2003.- 432 с.
3. Платонов А.Е. Статистический анализ в медицине и биологии: задачи, терминология, логика, компьютерные методы.- М.: Издательство РАМН, 2000.-52с.
4. Плохинский Н.А. Биометрия. – Издательство Сибирского отделения АН СССР Новосибирск – 1961- 364с.
Приложение 5.1
Дата добавления: 2016-02-16; просмотров: 2998;