Задачи для самостоятельного решения. 1. В суточный рацион включают два продукта питания , причем продукта должно войти в дневной рацион не более 200 ед

1. В суточный рацион включают два продукта питания , причем продукта должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта составляет 2 р., продукта – 4 р. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице.

Питательные вещества	Минимальная норма потребления	Содержание питательных веществ
A		0.2	0.2
B		0.4	0.2

Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.

2. Фирма выпускает изделия двух типов: A и B. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в таблице.

Запасы сырья 1-го вида составляют 21 ед., 2-го вида – 4 ед., 3-го вида – 6 ед. и 4-го вида – 10 ед. Выпуск одного изделия типа A приносит доход 300 р., одного изделия типа B – 200 р.

Составить план производства, обеспечивающий фирме наибольший доход.

3. Обработка деталей A и B может производиться на трех станках, причем каждая деталь должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали A – 100 р., детали B – 160 р. Исходные данные приведены в таблице.

Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: спрос на деталь A – не менее 300 шт., на деталь B – не более 200 шт.

4. Предприятие располагает тремя производственными ресурсами (сырьем, оборудованием, электроэнергией) и может организовывать производство продукции двумя различными способами. Расход ресурсов за один месяц и общий ресурс при каждом способе производства даны в таблице в условных единицах.

При первом способе производства предприятие выпускает за один месяц 3 тыс. изделий, при втором – 4 тыс. изделий.

Сколько месяцев должно работать предприятие каждым из этих способов, чтобы при наличных ресурсах обеспечить максимальный выпуск продукции?

5. Механический завод при изготовлении двух типов деталей использует токарное, фрезерное и сварочное оборудование. При этом обработку каждой детали можно вести двумя различными технологическими способами. Необходимые исходные данные приведены в таблице.

Составить оптимальный план загрузки оборудования, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

6. Торговая фирма для продажи товаров трех видов использует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице.

Ресурсы	Вид товара	Объем ресурсов
Время, чел.-ч.	0.5	0.7	0.6
Площадь,	0.1	0.3	0.2

Прибыль, получаемая от реализации одной партии товаров 1-го вида, – 5 усл. ед., 2-го вида – 8 усл. ед., 3-го вида – 6 усл. ед.

Определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающего фирме максимальную прибыль.

7. Фирма выпускает четыре, пользующихся спросом изделия, причем месячная программа выпуска составляет 10 изделий типа 1 и 3, 200 изделий типа 2 и 120 изделий типа 4. Нормы затрат сырья на единицу различных типов изделий приведены в таблице.

Прибыль от реализации изделий типа 1 равна 6 усл. ед., изделий типа 2 – 2 усл. ед., изделий типа 3 – 2.5 усл. ед. и изделий типа 4 – 4 усл. ед.

Определить, является ли месячная программа выпуска оптимальной, и если нет, то определить оптимальную месячную программу и дополнительный доход, который фирма при этом может получить.

8. Металлургический завод из металлов может выпускать сплавы . В течение планируемого периода завод должен освоить не менее 640 т металла и 800 т металла , при этом металла может быть израсходовано не более 860 т.

Определить минимальные затраты, если данные о нормах расхода и себестоимость даны в таблице.

Вид металла	Технологические нормы расхода металла на усл. ед. сплава	Наличие металла у завода
	1.0	4.3	2.6
	5.0	1.5	3.0
	3.0	3.9	4.3
Себестоимость 1 т сплава

9. Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления тканей используются пряжа и красители. В таблице указаны мощности станков в тысячах станко-часов, ресурсы пряжи и красителей в тысячах кг, производительности станков в метрах за час, нормы расхода пряжи и краски в килограммах на 1000 м и цена 1 м ткани.

По этим исходным данным решить следующие задачи:

- Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию предприятия.

- Приняв условие, что количество тканей трех артикулов находится в отношении 2:1:3, определить, какое максимальное количество комплектов ткани может выпустить предприятие.

- Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий доход предприятия, если цена 1 м ткани составляет 8, 5 и 15 усл. ед. соответственно.

- Решить первую из перечисленных задач при условии, что станки 1-го типа ткань первого артикула не производят.