Модель поставок со скидкой

Рассмотрим ситуацию, описываемую в целом основной моделью, но с одной особенностью, которая состоит в том, что товар можно поста­влять по льготной цене (со скидкой), если размер партии достаточно велик. Иными словами, если размер партии qне менее заданного чи­сла q ₀, товар поставляется по цене с₀, где с₀ < с.

Функция общих издержек C ( q )задается в таком случае следую­щим образом:

Нетрудно видеть, что функция C ( q )в точке q=q ₀ разрывна.

Обе функции

и

имеют минимум в точке, где

т.е. в точке

.

Для выяснения вопроса о том, какой размер партии оптимален, следует сравнить значения функции C ( q )в точках qи q ₀,и та точка, где функция C ( q )принимает меньшее значение, будет оптимальным размером партии q *в модели поставок со скидкой (см. рис. 8.9, 8.10).

Замечание. Может случиться так, что C ( )= C ( q ₀ ). Тогда, разуме­ется, q* = = q ₀.

Пример 3 Предположим, что интенсивность равномерного спроса составляет 1000 единиц товара в год. Организационные из­держки равны 10 УЕ, издержки на хранение — 4 УЕ. Цена единицы товара равна 5 УЕ, однако если размер партии не менее 500 единиц, цена снижается до 4 УЕ. Найти оптимальный размер партии.

Решение. Здесь

Общие издержки определяются функцией C ( q ):

Найдем точку локального минимума. Имеем:

откуда

Поскольку то

В точке получаем

Таким образом,