Преобразования структурных схем САР

П. II. 8. Рассмотрим сначала многоконтурную САР без перекрещивающихся связей (рис. II.21). Передаточные функции всех звеньев системы известны. Надо найти передаточную функцию разомкнутой W_раз(р) и замкнутой систем.

Рис. II. 21. Структурная схема многоструктурной замкнутой САР без перекрещивающихся связей.

Решение.

Применяя приемы, разработанные в п. 5.2 и 5.3, преобразуем структурную схему рис. II. 21 к более простой эквивалентной одноконтурной замкнутой структурной схеме рис. II. 22.

На этом рисунке звено W*(p) заменяет три параллельно соединенных звена, поэтому

.

Звено W (p) есть эквивалент звена W₄(p), охваченного положительной обратной связью W₅(p), следовательно

W (p) .

Звено представляет собой звено W₆(р), охваченное в обратной связи параллельным соединением звеньев W₇(p) и W₈(p), значит

.

Теперь, опираясь на рис. II.22, найдем

.

Подставив сюда найденные значения W*(p), W (p) и , получим W_раз(р) и W_замз(р) через заданные передаточные функции звеньев .

П. II. 9. Дана структурная схема многоконтурной САР с перекрещивающимися связями. Передаточные функции звеньев, входящих в САР, заданы. Требуется найти передаточные функции разомкнутой W_раз(р) и замкнутой систем.

Рис. II. 23. Структурная схема многоконтурной замкнутой САР с перекрещивающими связями.

Решение.

Попытаемся освободиться от перекрещивающихся связей. Для этого узел А против хода сигнала перенесем через звено W₂(р) в т. Б, узел В тоже против хода перенесём через звенo W₅(р) в т. Г. Одновременно для удобства сумматор 1 разобьем на два сумматора 1 и 2. В результате получим следующую структурную схему

Рис. II. 24. Результат первого преобразования

структурной схемы многоконтурной САР.

После первого преобразования САР осталась многоконтурной с перекрещивающимися связями (звено W₃(р) принадлежит двум контурам одновременно). От перекрестных связей можно было бы освободиться и в процессе первого преобразования, но пришлось бы ряд операций проводить в уме, что повышает вероятность ошибки.

Чтобы освободиться от оставшейся перекрестной связи, перенесем сумматор 3 против хода сигнала через звено W₃(р) и, поменяв его затем местами с сумматором 2, объединим сумматоры 1 и 3 в один. В результате получим структурную схему, изображённую на рис. II.25.

Теперь используя приемы, рассмотренные в 5.1, 5.2, 5.3, преобразуем эту многоконтурную САР без перекрестных связей в одноконтурную замкнутую САР (рис. II.26).

Рис. II. 25. Результат второго преобразования

структурной схемы многоконтурной САР.

Отсюда можно найти

имея в виду, что

.