Интегрирование некоторых иррациональных функций.
1. Интегралы вида òR(x, (ax + b) m1/n1, (ax + b) m2/n2, …)dx, гдеR– рациональная функция, а mi, ni,– целые числа, вычисляются с помощью подстановки ах + b = ts, где s – наименьшее общее кратное чисел ni.
Пример:
где
2. Интегралы вида сводятся к табличным выделением полного квадрата в подкоренном выражении.
Пример:
3. Интегралы вида вычисляются с помощью известного уже приема – в числителе выделяют производную подкоренного выражения и интеграл представляют в виде суммы более простых интегралов.
Пример:
3. Интеграл вида с помощью подстановки х – a = 1/t сводится к интегралу, рассмотренному ранее.
Пример:
5. Интегралы вида , , приводятся к интегралам от рациональных относительно sint (cost) функций с помощью надлежащей тригонометрической подстановки: для первого
х =а sect (х = а cosect), для второго х = а sint (х = а cost) и для третьего
х = а tgt (x = a ctgt).
Пример:
Контрольные вопросы.
1) Как найти интегралы вида , где R – рациональная функция, а mi, ni – целые числа?
2) Как найти интегралы вида ?
3) Как найти интегралы вида ?
4) Как найти интегралы вида ?
Тест 25.
Найти неопределённые интегралы и выбрать верные ответы:
1) ; 2) .
1) а) б) .
2) а) б) .
Дата добавления: 2016-04-14; просмотров: 1303;