Задачи средней трудности. В1. Лампочка, установленная в автомобильной фаре, имеет две нити накала, питаемые независимо друг от друга

В1. Лампочка, установленная в автомобильной фаре, имеет две нити накала, питаемые независимо друг от друга. Нить накала, дающая «дальний свет», помещена в фокусе вогнутого зеркала, а нить накала, дающая «ближний свет», расположена ближе к зеркалу и чуть выше первой. Чем отличаются пучки «дальнего» и «ближнего света»? Ответ поясните построением.

В2.Изобразите отраженный луч по данному падающему лучу на вогнутое зеркало (рис. 3.42).

Рис. 3.42

В3. Постройте изображение точки, лежащей на главной оптической оси вогнутого зеркала (рис. 3.43).

Рис. 3.43

В4. Изобразите отраженный луч по данному падающему лучу на выпуклое зеркало (рис. 3.44).

Рис. 3.44

В5.Постройте изображение точечного источника света, находящегося на главной оптической оси выпуклого зеркала (рис. 3.45).

Рис. 3.45

В6. Если поверхность воды колеблется, то изображения предметов в воде принимают причудливые формы. Почему?

В7. На рис. 3.46, а изображен отраженный луч от вогнутого зеркала, а на рис. 3.46, б от выпуклого зеркала. Найдите построением падающие лучи. О – центр зеркала, Р – его полюс.

Рис. 3.46

В8. В ящике, открытом справа, находится сферическое зеркало. На рис. 3.47 показан ход лучей, падающих на зеркало и отраженных от него. Найдите построением положение полюса, оптического центра и фокуса зеркала. Какое Рис. 3.47

это зеркало — выпуклое или вогнутое?

В9. В зеркальном гальванометре для отсчета углов поворота на нити было подвешено небольшое вогнутое зеркало L (рис. 3.48). На расстоянии l = 1,0 м от зеркала помещена шкала АА₁ и непосредственно под ней – осветитель S. Каким должно быть фокусное расстояние зеркала, чтобы на шкале получилось действительное изображение отверстия осветителя? На какое расстояние х переместится изображение по шкале, если зеркало повернется на малый угол j?

Рис. 3.48

В10.Светящаяся точка расположена на расстоянии d = 1 м от выпуклого зеркала, а ее изображение делит точно пополам отрезок главной оптической оси между полюсом зеркала и его фокусом. Найти радиус кривизны R зеркала.

В11. Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало с радиусом кривизны R = 60 см так, что их продолжения пересекаются на оси зеркала на расстоянии а = 15 см за зеркалом. На каком расстоянии от зеркала сойдутся эти лучи после отражения? Будет ли точка их пересечения действительной? Решить ту же задачу для R = 60 см и а = 40 см.

В12.Радиус кривизны вогнутого зеркала 80 см. На каком расстоянии от зеркала нужно поместить предмет, чтобы его действительное изображение было вдвое больше предмета?

В13. Малый участок поверхности сферы посеребрен. На диаметрально противоположной стороне сферы получилось изображение некоторого предмета, помещенного внутри нее. С каким увеличением Г изображается предмет?

В14. На каком расстоянии перед выпуклым сферическим зеркалом должен находиться предмет, чтобы его изображение получилось в 1,5 раза ближе к зеркалу, чем сам предмет. Радиус кривизны зеркала 1,6 м. Построить изображение предмета.

В15. Выпуклое зеркало с фокусным расстоянием F = –0,2 м дает мнимое изображение предмета с уменьшением Г = ½. На каком расстоянии d от зеркала расположен предмет? Построить ход лучей.___

В16. Вогнутое сферическое зеркало дает действительное изображение, которое в три раза больше предмета. Определить фокусное расстояние зеркала, если расстояние между предметом и его изображением l = = 20 см.

В17.Выпуклые зеркала сильно искажают форму предметов. Почему же на автобусах, троллейбусах, автомобилях устанавливают не плоские, а именно выпуклые зеркала?

В18. Заштрихуйте на чертеже область, из которой можно видеть изображение точечного источника в выпуклом зеркале (рис. 3.49).

Рис. 3.49

Задачи трудные

С1. На рис. 3.50 SO – предмет, S'O' – его мнимое изображение в зеркале, ОО¢ – главная оптическая ось зеркала. Найти построением положения полюса зеркала, его оптического центра и фокуса.

Рис. 3.50 Рис. 3.51

С2. Точка S' есть изображение точечного источника света в сферическом зеркале, оптическая ось которого N₁N₂ (рис. 3.51). Найти построением положение центра зеркала и его фокуса.

Рис. 3.52

С3. Дано положение главной оптической оси N₁N₂ сферического зеркала, расположение источника и изображения (рис. 3.52). Найти построением положения центра зеркала, его фокуса и полюса для случаев:

1) А – источник, В – изображение;

2) В – источник, А – изображение.

С4. Внутренняя поверхность стенок шара зеркальна. Радиус шара R = = 36 см. На расстоянии R/2 от центра шара помещен точечный источник S, посылающий свет к наиболее удаленной части шара. Где будет находиться изображение источника, возникающее после двух отражений: от дальней и ближней стенок шара? Как изменится положение изображения, если источник посылает свет к ближней стенке?

С5. Найти главное фокусное расстояние зеркала, если светящаяся точка и ее изображение лежат на главной оптической оси вогнутого зеркала на расстояниях 16 и 100 см соответственно от главного фокуса.

С6. Человек смотрит в посеребренный стеклянный шар диаметром l = 0,60 м, находясь от него на расстоянии d = 0,25 м. На каком расстоянии а от человека расположено его уменьшенное мнимое прямое изображение?

С7. Выпуклое зеркало с фокусным расстоянием F = –1,45 м закрывает собой отверстие в непрозрачном экране. Сходящиеся лучи падают на зеркало так, что после отражения они сходятся на главной оптической оси зеркала на расстоянии f = 55 см перед экраном. На каком расстоянии d за экраном сойдутся лучи, если вынуть зеркало из отверстия?

С8. Светящаяся точка расположена на расстоянии d = 0,75 м от вогнутого зеркала и на расстоянии l = 0,05 м от главной оптической оси зеркала. Изображение точки находится на расстоянии L = 0,2 м от оси. Найти радиус кривизны R зеркала в случаях, когда изображение действительное и мнимое.

С9.Чему равна величина изображения Солнца в подшипниковом шарике диаметром 4,0 мм? Диаметр Солнца 1,4×10⁶ км, а расстояние до него 150×10⁶ км?

С10. Вогнутое зеркало дает действительное изображение предмета с увеличением Г₁ = 5. Если переместить предмет на некоторое расстояние вдоль главной оптической оси, изображение переместится вдоль оси на такое же расстояние. Найти увеличение Г₂ при новом расположении предмета.

С11.Вогнутое зеркало дает действительное изображение предмета с увеличением Г₁ = 5,0. Если зеркало переместить на расстояние а = 2,0 см ближе к предмету, то увеличение предметa станет Г₂ = 7,0. Найти фокусное расстояние F зеркала.

С12. Каким должен быть радиус вогнутого зеркала, чтобы человек, глядящийся в него, видел свое лицо на расстоянии 25 см с увеличением Г = 1,5?

С13. Заштрихуйте на чертеже область, из которой можно видеть изображение предмета в выпуклом зеркале (рис. 3.53).

Рис. 3.53

С14. Через круглое отверстие в экране, имеющее диаметр d = 4,0 см, на выпуклое зеркало, находящееся на расстоянии а = 16 см от экрана, падает параллельный пучок света (вдоль главной оптической оси зеркала перпендикулярно к экрану). Отразившись от зеркала, пучок света, попадая на тот же экран, образует вокруг отверстия светлое пятно диаметром D = = 6,0 см. Найти радиус кривизны зеркала.

С15. Пучок лучей от бесконечно удаленного источника света падает на экран, имеющий отверстие диаметром d = 7 см. Плоскость экрана перпендикулярна к лучам. На расстоянии а = 68 см за экраном расположено вогнутое зеркало с фокусным расстоянием F = 0,28 м, главная оптическая ось которого совпадает с осью пучка. Найти диаметр D светлого круга на экране.

С16. Перед круглым выпуклым зеркалом помещен на расстоянии b = 5 см экран S так, как показано на рис. 3.54. На расстоянии а = 5 см от экрана находится предмет KР высотой h = 3 см. При каких положениях глаза наблюдатель увидит изображение всего предмета? Каковы наибольшие размеры предмета (при заданном расположении предмета, зеркала и экрана), при которых зеркало будет давать изображение всего предмета? Диаметр зеркала d = 10 см.

Рис. 3.54