Во сколько раз изображение

Больше источника?

Размеры изображения, полученного с помощью сферического зеркала, практически всегда не совпадают с размерами источника (см. рис. 3.11–3.14). Отношение линейного размера изображения Н к линейному размеру источника h называется линейным увеличением и обозначается русской буквой Г:

. (3.4)

Величина Г может быть как больше, так и меньше 1. Если Г < 1, величину Г иногда называют линейным уменьшением.

Рис. 3.31

Посмотрим, как связана величина Г с величинами f и d. Рассмотрим рис. 3.31. Из подобия треугольников ABР и A₁B₁Р следует, что , следовательно, справедлива формула

. (3.5)

Читатель: А если f < 0 или d < 0?

Автор: В общем случае, как нетрудно доказать, справедлива более общая формула

. (3.6)

Задача 3.9. Вогнутое зеркало дает изображение предмета с увеличением Г = 6. Найти радиус кривизны R зеркала, если предмет расположен на расстоянии d = 21 см от зеркала.

, (1)

. (2)

Выразим f из (1), подставим в (2) и получим

см.

2. f < 0, тогда

, (3)

. (4)

Выразим f из (3), подставим в (4) и получим

см.

Ответ: 1) см; 2) см.

СТОП! Решите самостоятельно: В12, В13, С8, D4.

Задача 3.10. Пламя свечи находится на расстоянии d = 1,5 м от выпуклого зеркала с фокусным расстоянием F = –0,50 м. Найти уменьшение Г изображения пламени свечи.

d = 1,5 м F = –0,50 м	Решение. Выпуклое зеркало всегда дает мнимое изображение, если источник действительный. В самом деле, для выпуклого зеркала справедливо . (1)
Г = ?

Если d > 0, то для того, чтобы равенство (1) выполнялось, необходимо, чтобы f < 0. Следовательно,

. (2)

Перепишем равенство (1) в виде

, (3)

где F = –0,50 м < 0. Подставим (2) в (3), получим

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В15, С9.

Задача 3.11. Вогнутое зеркало дает изображение предмета с увеличением Г = 2. Найти радиус кривизны R зеркала, если расстояние между предметом и изображением а = 18 см.

Рис. 3.32

то f > 0. Из условия задачи следует

f = d + a, (1)

формула зеркала

. (2)

Увеличение равно

. (3)

Подставив (3) в (1), получим

. (4)

Тогда из (3) находим

. (5)

Подставив (4) и (5) в (2), получим

см.

2. Если изображение мнимое (рис. 3.33), то f < 0. Из условия

Рис. 3.33

задачи следует |f| + d = a, а поскольку f < 0, то |f| = –f, и последнее равенство примет вид

–f + d = а, (1)

формула зеркала:

, (2)

Увеличение равно

. (3)

Подставив (3) в (1), получим

. (4)

Подставив (4) в (3), находим

. (5)

Подставив (4) и (5) в (2), получим

см.

Как видим, в обоих случаях получился один и тот же результат.

Ответ: см.

СТОП! Решите самостоятельно: В16, С10–С12, D5.