По данному падающему?

Рис. 3.15

Задача 3.3.Дан ход луча 1, падающего на вогнутое зеркало в точке K (рис. 3.15). Постройте ход отраженного луча. Главный фокус и центр зеркала заданы.

Рис. 3.16

Решение. Прежде чем решать данную задачу, выясним, что произойдет, если на вогнутое зеркало направить пучок лучей, параллельных какой-либо побочной оптической оси. Оказывается, что в этом случае отраженные от зеркала лучи пересекутся в побочном фокусе зеркала – точке f, лежащей на расстоянии от поверхности зеркала (рис. 3.16).

Если рассматривать лучи, составляющие только небольшие углы с главной оптической осью, то можно приближенно считать, что все побочные фокусы зеркала лежат в одной плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус зеркала. Эта плоскость называется фокальной плоскостью вогнутого зеркала. На рис. 3.16 фокальная плоскость показана отрезком АВ.

Теперь приступим собственно к решению задачи.

1. Проведем через центр зеркала (точку О) луч 2, параллельный данному падающему лучу 1 (рис. 3.17, а). Отраженный луч 2¢ совпадает с падающим лучом 2.

Рис. 3.17

2. Через точку F1 проведем фокальную плоскость АВ. Точка пересечения луча 2¢ с плоскостью АВ – точка f – это побочный фокус зеркала (cм. рис. 3.17, а). Следовательно, все лучи, падающие на зеркало параллельно побочной оптической оси, которая совпадает с лучом 2, после отражения пересекутся в точке f, а значит, через эту точку пройдет и отраженный луч 1¢.

3. Проведем прямую через точку К и побочный фокус f, получим ход отраженного луча 1¢ (рис. 3.17, б).

СТОП! Решите самостоятельно: В2, В3.

 

Рис. 3.18

Задача 3.4.Дан ход луча 1, падающего на выпуклое сферическое зеркало в точке K (рис. 3.18). Постройте ход отраженного луча. Главный фокус и центр зеркала заданы.

Решение. Сначала выясним, что произойдет, если на выпуклое зеркало направить пучок лучей, параллельных какой-либо побочной оптической оси (рис. 3.19, а). Оказывается, что в этом случае продолжения отраженных от зеркала лучей пересекаются в побочном фокусе выпуклого зеркала – точке f на расстоянии F = от поверхности зеркала (рис. 3.19, б).

Рис. 3.19

 

Если рассматривать только лучи, составляющие небольшие углы с главной оптической осью, то можно приближенно считать, что все побочные фокусы выпуклого зеркала лежат в одной плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус зеркала. Эта плоскость называется фокальной плоскостью выпуклого зеркала. На рис. 3.19, б фокальная плоскость показана отрезком АВ.

Теперь приступим к решению нашей задачи.

1. Проведем луч 2, совпадающий с побочной оптической осью зеркала и параллельный лучу 1 (рис. 3.20, а). Так как продолжение луча 2 проходит через центр зеркала – точку О, отраженный луч 2' совпадает с падающим.

Рис. 3.20

2. Проведем фокальную плоскость АВ. Тогда точка f – это побочный фокус. Все лучи, падающие на зеркало параллельно лучу 2, отражаются так, что продолжения отраженных лучей пересекаются в точке f. Следовательно, через побочный фокус f проходит и продолжение отраженного луча 1¢.

3. Проведем прямую через точку K и побочный фокус f, получим ход отраженного луча 1' (рис. 3.20, б).

СТОП! Решите самостоятельно: В4, В5, В7.

Рис. 3.21

Задача 3.5. Дана главная оптическая ось MN сферического зеркала, положение источника света S и его изображения (рис. 3.21). Найти построением полюс, главный фокус и центр зеркала.

Решение.

1. Из рис. 3.21 видно, что источник и изображение расположены по разные стороны от главной оптической оси, значит, изображение перевернутое. Кроме того, точка расположена от главной оптической оси дальше, чем точка S, значит, изображение увеличенное. Из этого можно сделать вывод, что зеркало вогнутое и источник находится между оптическим центром и фокальной плоскостью.

Рис. 3.22

2. Проведем через точки S и луч, на котором лежит и источник, и изображение – это луч, который при отражении от зеркала изменяет свое направление на противоположное, т.е. это луч, проходящий через центр зеркала – точку О. Тогда точка пересечения отрезка SS¢ с прямой MN – это центр зеркала (рис. 3.22).

Рис. 3.23

3. При отражении от полюса зеркала отраженный луч идет симметрично падающему относительно главной оптической оси (рис. 3.23). Значит, если пустить из точки S луч в полюс зеркала – точку Р, то симметричная точке S точка А будет лежать на отраженном луче.

Рис. 3.24

4. Теперь заметим, что любой отраженный луч должен пройти через изображение – точку . Значит, у нас есть две точки, принадлежащие отраженному лучу: А и . Проведем через них прямую и получим отраженный луч. А точка пересечения отраженного луча с главной оптической осью дает нам полюс зеркала – точку Р (рис. 3.24).

Рис. 3.25

5. Осталось найти фокус – точку F. Для этого пустим из точки S на зеркало луч SK, параллельный главной оптической оси. Отраженный луч должен, с одной стороны, пройти через изображение – точку , а с другой – пересечь главную оптическую ось в главном фокусе зеркала. Проведем отрезок KS¢. Точка пересечения KS¢ с прямой MN – точка F – это и есть главный фокус зеркала (рис. 3.25).

СТОП! Решите самостоятельно: В8, С1–С3.

 








Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 2324;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.