Задачи средней трудности. В1. Медный шарик, подвешенный к пружине, совер­шает вертикальные колебания

В1. Медный шарик, подвешенный к пружине, совер­шает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый ша­рик того же радиуса? Плотность меди r₁ = 8,9 г/см³, алюминия r₂ = 2,7 г/см³.

В2. Груз массой 1,0 кг, подвешенный к пружине с же­сткостью 100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать уравнение x = x(t)движения груза и формулу F_х(t),выражающую зависимость силы упругости от времени. Найти наибольшее значение силы уп­ругости и значение проекции силы упругости F_х через 1/6 периода.

Рис. 2.7

В3.Шарик массой 200 г, закрепленный на пружине, жесткость которой 0,20 кН/м (рис. 2.7), совершает колебания. Написать уравнение, выражающее зависимость ускорения от смещения: а_х(х). Каково наибольшее ускоре­ние, если амплитуда колебаний равна 1,0 см?

В4.Груз массой 400 г совершает колебания на пру­жине с жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полную механическую энергию колебаний и наи­большую скорость движения груза.

В5. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время (в долях периода) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии пружины?

Рис. 2.8

В6. Груз, подвешенный на длинном резиновом жгуте, совершал колебания с периодом Т. Во сколько раз изменится период колебаний, если отрезать 3/4 длины жгу­та и подвесить на оставшуюся часть тот же груз? При возможности проверьте ответ на опыте.

В7.Найдите период Т колебаний систем, изоб­раженных на рис. 2.8. Коэффициенты жесткости пружин k₁и k₂,масса груза т. Трение отсутствует.

Задачи трудные

С1.Подвешенный груз растягивает легкую пружину на Dl = 16 см. Чему равен период колебаний груза на этой пружине?

С2. На пружине, имеющей жесткость k,неподвижно висит очень легкая чашка (рис. 2.9). На чашку с высоты h падает без начальной скорости пластилиновый шарик массой т. Определите амплитуду А возникающих колебаний.

Рис. 2.9 Рис. 2.10

С3. На идеально гладкой плоской поверхности лежит брусок массой М,прикрепленный к стене пружиной с коэффициентом упругости k (масса пружи­ны равна нулю). В брусок попадает пуля массой т,летящая горизонтально со скоростью υ₀,и застревает в нем (рис. 2.10). Найдите амплитуду и частоту колебаний.